Codeforces Round #235 (Div. 2) / 410D Roman and Numbers (带有整除性质的数位DP)

http://codeforces.com/problemset/problem/401/D

解释全部在代码的注释中：

/*78ms,205464KB*/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mx = 1 << 18;

long long dp[mx][100];
///dp[mask][j]表示余数为j时的mask对应的x的个数
///(mask哪一位为1就表示哪一位上已枚举了数字)，
///最终我们输出dp[11...1][0]
bool vis[mx];
int len, m, one[20], bit[20];

///dfs参数意义见dp定义
///整个dfs相当于暴力枚举每一位，但是使用了记忆化搜索
///用取模来归并某些枚举(见函数中的状态转移方程)
///入口为dfs(111...1) (n的位数个1)
void dfs(int mask)
{
	if (vis[mask]) return;
	int digitused = 0;
	for (int i = 0; i < len; ++i)
	{
		if ((mask & one[i]) == 0 || digitused & one[bit[i]]) continue;
		///该位不在mask中或已经使用该数字(注意后面那个判断不是位是数字!)
		int mask_child = mask & (~one[i]);///改第i位为0，然后递归
		dfs(mask_child);
		for (int j = 0; j < m; ++j)
			dp[mask][(j * 10 + bit[i]) % m] += dp[mask_child][j]; ///ab%m=((a%m)*10+b)%m
		digitused |= one[bit[i]];
	}
	vis[mask] = true;
}

int main()
{
	for (int i = 0; i < 20; ++i) one[i] = 1 << i;
	long long n;
	scanf("%I64d%d", &n, &m);
	if (n < 10) puts(n % m ? "0" : "1");
	else
	{
		while (n)
		{
			bit[len++] = n % 10;
			n /= 10;
		}
		for (int i = 0; i < len; ++i)
		{
			if (bit[i]) ///不能有前导0
				dp[one[i]][bit[i] % m] = 1; ///一个数的方案只有一种
			vis[one[i]] = true; ///vis[100...000]=true
		}
		dfs(one[len] - 1); ///dfs(111...1)
		printf("%I64d\n", dp[one[len] - 1][0]);
	}
	return 0;
}