HDU 1116

这个题目要运用到欧拉路得相关知识，并且也要并查集，题目说的是：给你n个单词，要你判断这些单词能不能首尾相连。理解题目意思后，进行转化，输入字符串，提取首位字母作为下标来表示两节点的出现，以及相对应节点入度和出度的增加，转化为并查集的应用即可。那么从可以想象一幅由首位字母节点构成的图，当且仅当图是一条欧拉回路或者欧拉通路的时候，才能满足题目的要求，至于欧拉回路和欧拉通路的判定可以总结为如下：
1）所有的点联通
2）欧拉回路中所有点的入度和出度一样。

3）欧拉通路中起点的入度 - 出度 = 1，终点的 初度 - 入度 = 1， 其他的所有点入度 = 出度；

无向图存在欧拉回路条件

　　一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都是偶数。

有向图存在欧拉回路条件

　　一个有向图存在欧拉回路，且所有顶点的入度等于出度

 #include<stdio.h>   
 #include<string.h>   
 #include<math.h>   
 #define N 30   
 int father[N],vis[N];  
 //father[i] 表示节点 i 的 BOSS ！ vis[i]表示节点 i 出现过 
 int findx(int x)  
 {  //找节点  x 的 BOSS ！ 
     if(father[x]!=x)  
         father[x]=findx(father[x]);  
     return father[x];  
 }  
 void merge(int a,int b)  
 {  // 合并 节点 a 和节点 b
     int x,y;  
     x=findx(a);  
     y=findx(b);  
     if(x!=y) father[x]=y;  
 }  
 int main()  
 {  
     int text,cnt,i,j,n,out[N],in[N],p[30],a,b;  
     char str[1001];  
     scanf("%d",&text);  
     while(text--)  
     {  
         scanf("%d",&n);  
         memset(out,0,sizeof(out));  
         memset(in,0,sizeof(in));  
         memset(vis,0,sizeof(vis));  
         for(i=0;i<26;i++)  
             father[i]=i;  //初始化数组 
         while(n--)  
         {  // 处理所给信息 ！ 
             scanf("%s",str);  
             a=str[0]-'a';  
             b=str[strlen(str)-1]-'a';  
             merge(a,b);  
             out[a]++;  
             in[b]++;  // 记录节点 a 和 b的入度和出度 
             vis[a]=1;  
             vis[b]=1; //标记节点 a 和 b的出现 
         }  
         for(i=0;i<26;i++)  
             father[i]=findx(i);  //找出每个节点的 BOSS  
         for(cnt=0,i=0;i<26;i++)  
             if(vis[i] && father[i]==i)  
                 cnt++;  // 统计最终 BOSS 即根节点的个数 。 
         if(cnt>1)  //图不连通   
         {  
             printf("The door cannot be opened.\n");  
             continue;  
         }  
           
         for(j=0,i=0;i<26;i++)  
             if(vis[i] && out[i]!=in[i])  
                 p[j++]=i;  //统计入度和出度不相等的点的信息 
         if(j==0)   
         {//欧拉回路，即环   
             printf("Ordering is possible.\n");  
             continue;  
         }  
         if(j==2 && ( out[p[0]]-in[p[0]]==1 && in[p[1]]-out[p[1]]==1  
             || out[p[1]]-in[p[1]]==1 && in[p[0]]-out[p[0]]==1 ) )  
         {//欧拉通路   
             printf("Ordering is possible.\n");  
             continue;  
         }  
         printf("The door cannot be opened.\n");  
     }  
     return 0;  
 }