POJ 2409 Polya定理

来源：http://poj.org/problem?id=2409

题意：就是有一串项链，有几种颜色，问用所给的颜色着色项链，有多少种不同的方案。

思路：赤裸裸的Polya定理啊。这里说下Ploya的公式吧，至于证明，要用到生成函数了。。生成函数我都没看懂，Polya又看了一天，还是不知其所以然。不过对于其中的几个概念倒是知道了。  

设奇数方案为X，则X = sigma（pow(color,循环数)）/ 2*n,n是项链的长度，其实2*n就是置换群的个数，color是颜色的个数，循环数指的是每种着色集中的循环数，这个也有公式。旋转的时候，其实就是最大公约数了，至于翻转的时候，可以直接算出来。Ploya定理果然是不明白啊，都不知道该怎么说，理解的还是不透彻，仅限于会用公式。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
using namespace std;

int mi(int x,int y){
	int s = 1;
	for(int i = 1;i <= y;++i)
		s *= x;
	return s;
}
int gcd(int a,int b){
	if(b == 0)
		return a;
	return gcd(b,a%b);
}
int main(){
	//freopen("1.txt","r",stdin);
	int numcolor,len;
	while(scanf("%d%d",&numcolor,&len)){
	  if(numcolor + len == 0)
		  break;
	  int sum = 1;
	  for(int i = 1;i <= len;++i){
	    int x = gcd(len,i);
		sum += mi(numcolor,x);
	  }
	  if(len % 2){
	    sum += (mi(numcolor,(len - 1)/2 + 1) * len);
	  }
	  else{
	    sum += (len/2 * mi(numcolor,len/2 + 1) + len/2 * mi(numcolor,len/2));
	  }
	  printf("%d\n",sum / (2 * len));
	}
	return 0;
}