字符串的编辑距离

字符串的编辑距离也被称为Levenshtein距离（Levenshtein Distance），一般用动态规划来实现。属于经典算法。

这里对编辑距离进行简单的分析（经典算法，所以记录一下:-)）。

我们假定函数dist(str1, str2)表示字串str1转变到字串str2的编辑距离，那么对于下面3种极端情况，我们很容易给出解答（0表示空串）。

• dist(0, 0) = 0
• dist(0, s) = strlen(s)
• dist(s, 0) = strlen(s)

对于一般的情况，dist(str1, str2)我们应该如何求解呢？

假定我们现在正在求解dist(str1+char1, str2+char2)，也就是把"str1+char1"转变成"str2+char2"。在这个转变过称中，我们要分情况讨论：

1. str1可以直接转变成str2。这时我们只要把char1转成char2就可以了（如果char1 != char2）。
2. str1+char1可以直接转变成str2。这时我们处理的方式是插入char2。
3. str1可以直接转成str2+char2。这时的情况是我们需要删除char1。

综合上面三种情况，dist(str1+char1, str2+char2)应该是三者的最小值。

用DP来做，我们只需要开辟一个二维数组即可。matrix[i][j]表示长度为i的A串转变为长度为j的B串的编辑距离。

实际应用题：ZJU1027(Human Gene Functions)，参考解点击这里。在应用字符串编辑距离算法时，需要做一点点改变，因为该题不存在删除一个字符的操作。