弗洛伊德算法（求各顶点间最短路径）：可打印最短路径

#include <iostream>
#include <string>
#include <iomanip>
using namespace std;

#define INFINITY 65535
#define MAX_VERTEX_NUM 10

typedef struct MGraph{
	string vexs[10];//顶点信息
	int arcs[10][10];//邻接矩阵
	int vexnum, arcnum;//顶点数和边数
}MGraph;

int LocateVex(MGraph G, string u)//返回顶点u在图中的位置
{
	for(int i=0; i<G.vexnum; i++)
		if(G.vexs[i]==u)
			return i;
	return -1;
}

void CreateDN(MGraph &G)//构造有向图
{
	string v1, v2;
	int w;
	int i, j, k;
	cout<<"请输入顶点数和边数：";
	cin>>G.vexnum>>G.arcnum;

	cout<<"请输入顶点：";
	for(i=0; i<G.vexnum; i++)
		cin>>G.vexs[i];

	for(i=0; i<G.vexnum; i++)
		for(j=0; j<G.vexnum; j++)
			G.arcs[i][j]=INFINITY;

	cout<<"请输入边和权值："<<endl;
	for(k=0; k<G.arcnum; k++)
	{
		cin>>v1>>v2>>w;
		i=LocateVex(G, v1);
		j=LocateVex(G, v2);
		G.arcs[i][j]=w;
	}
}

//弗洛伊德算法求每一对顶点间的最短路径
//p[v][w][i]表示当前求得的顶点v到顶点w的最短路径中的第i+1个顶点，这是打印最短路径的关键
//D[v][w]表示当前求得的顶点v到顶点w的最短路径的长度
void ShortestPath_FLOYD(MGraph G, int p[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM], int D[][MAX_VERTEX_NUM])
{
    int u, v, w, i, j;
	
	for(v=0; v<G.vexnum; v++)
		for(w=0; w<G.vexnum; w++)
		{
			D[v][w]=G.arcs[v][w];
			for(u=0; u<G.vexnum; u++)
				p[v][w][u]=-1;
			if(D[v][w] < INFINITY)
			{
				p[v][w][0]=v;
				p[v][w][1]=w;
			}
		}
		
		for(u=0; u<G.vexnum; u++)
			for(v=0; v<G.vexnum; v++)
				for(w=0; w<G.vexnum; w++)
					if(D[v][u] < INFINITY && D[u][w] < INFINITY && D[v][u]+D[u][w] < D[v][w])
					{
						//更新D
						D[v][w]=D[v][u]+D[u][w];
						//更新p，从v到w的路径是从v到u，再从u到w的所有路径
						for(i=0; i<G.vexnum; i++)
						{
							if(p[v][u][i]!=-1)
								p[v][w][i]=p[v][u][i];
							else
								break;
						}
						for(j=1; j<G.vexnum; j++)//注意：这里j从1开始而不是从0开始，因为从v到u的路径最后一个顶点是u, 而从u到w的路径第一个顶点是u，只需打印u一次即可。
						{
							if(p[u][w][j]!=-1)
								p[v][w][i++]=p[u][w][j];
							else
								break;
						}
						
					}
				  
}

void main()
{
	MGraph g;
	int p[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
	int D[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];

	CreateDN(g);
	for(int  i=0; i<g.vexnum; i++)
		g.arcs[i][i]=0;
	ShortestPath_FLOYD(g, p, D);

	cout<<"d矩阵（最短路径长度矩阵）:"<<endl;
	for(i=0; i<g.vexnum; i++)
	{
		for(int j=0; j<g.vexnum; j++)
			cout<<setw(5)<<D[i][j]<<" ";
		cout<<endl;
	}

	cout<<endl;
	cout<<"各顶点间最短长度及路径如下："<<endl;
	for(i=0; i<g.vexnum; i++)
	{
		for(int j=0; j<g.vexnum; j++)
		{
			if(i!=j)
			{
				if(D[i][j]!=INFINITY)
				{
					cout<<g.vexs[i]<<"到"<<g.vexs[j]<<"的最短长度为："<<setw(5)<<D[i][j]<<", 最短路径为：";
					for(int k=0; k<g.vexnum; k++)
					{
						if(p[i][j][k]!=-1)
							cout<<g.vexs[p[i][j][k]]<<" ";
						else
							break;
					}
		         	cout<<endl;
				}
				else
					cout<<g.vexs[i]<<"到"<<g.vexs[j]<<"不可达"<<endl;
			}
			
		}
		cout<<endl;		
	      
	}



}

测试一：

测试二：