求逆序数

求逆序数的算法

1 逆序数的定义

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那末它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序数是4，为偶排列。

 

2 求逆序数的算法：

2.1冒泡算法，在冒泡的过程中，没有一个次交换，逆序数加1，理由是冒泡算法交换的是相邻的两个元素，交换后不会影响这两个元素相对于其他元素的逆序的结果（可以把这两个数看做一个整体）。

2.2 归并排序，归并排序把两组有序的数合并起来，而且前一个数组的位置一定小于后一个数组，如果后一个数组中的数比前一个数组中的数小，我们的计数器就需要增加，而增加的量应该是前一个数组的剩余数据的个数（设前一个数组的当前位置为j，长度为n，那么增加量应该是n-j）。

O(n^2)的方法：

int reverse(int a[],int n){
	int count = 0;//逆序数
	for(int i = 0; i < n; i++){
		for(int j = i + 1; j < n; j++){
			if(a[i] > a[j])
				count++;
		}
	}
	return count;
}

O(n*logn)的方法，归并：

const int N = 500000;
int a[N];
int swap_space[N];//归并排序的交换空间
long long total;//逆序数
void merge(int a[], int begin, int mid,int end){
	int i = begin;
	int j = mid + 1;
	int k = begin;

	while(i <= mid && j <= end){
		if(a[i] < a[j]){
			swap_space[k++] = a[i++];
		}else{
			swap_space[k++] = a[j++];
			total += (mid - i + 1);//total is the reverse count
		}
	}

	while(i <= mid)
		swap_space[k++] = a[i++];
	while(j <= end)
		swap_space[k++] = a[j++];

	for(i = begin; i <= end; i++){
		a[i] = swap_space[i];
	}
}

void mergeSort(int a[], int begin, int end){
	if(begin != end){
		int mid = (begin + end) / 2;
		mergeSort(a,begin, mid);
		mergeSort(a,mid+1, end);
		merge(a,begin,mid,end);
	}
}