几个简单有趣的算法
闲来无事总结3个我认为比较好的算法，很简单，但有趣。我们应该学会欣赏简单的东西，拒绝钻进复杂的东西里面，比如股市...
这三个算法分别为大数乘法，求交集算法，将一个数拆成连续整数和算法以及8位倒置算法。这些算法都非出自本人，但是本人实现了一个。
1.大数乘法：这个算法很著名，它可以突破计算机的限制从而计算一些很大的数，它的效率是重要的，但本文仅仅从逻辑角度来分析，先不分析时间空间复杂性。
我们人在计算乘法的时候用的是竖式，然后把每一行的结果加起来（位相错），最后得到答案，但是在计算机中，我见过很多算法是保留一个变量作为进位，最后一古脑把进位直接加到和里面，看惯了那种方法，看看下面方法如何，它可是完全和我们人的方法是一致的 ：（作者源代码是错误，以下是我改正后的）
void main()
{
string num1,num2;//被乘数和乘数，考虑到大整数，用string装入
cout<<"please input number1 and number2:"<<endl;< p="">
cin>>num1>>num2;
const char *p1=num1.c_str(); //转为char *
const char *p2=num2.c_str();
int length=strlen(p1)+strlen(p2);
char *p=new char [length]; //结果放在字符数组中
int i,j;
for(i=0;i<length;++i)< p="">
{
p[i]='0'; //初始化结果数组，开始全为'0',对应数字0
}
p[i]='/0';
int carry=0; //进位初时设为0
for(i=strlen(p1)-1;i>=0;--i)
{
carry=0;//每一行都将进位清0，绝对不影响下一循环
for(j=strlen(p2)-1;j>=0;--j)
{
carry+=(p1[i]-'0')*(p2[j]-'0')+(p[i+j+1]-'0');
p[i+j+1]=carry%10+'0';
carry/=10;
}
p[i+j+1]=carry%10+'0';
}
int b =0;
for(i=0;i<strlen(p);++i)< p="">
{
if(p[i]=='0'&&b == 0)
{
continue;
}
b = 1;
cout<<p[i];< p="">
}
cout<<endl;< p="">
delete [] p;
}
2.求交集算法：
这个算法太老了，我发现很多时候都是用直接一个一个比较的办法求解，当然可以用哈希表，不过有点高射炮打蚊子的味道，于是我建议了一种算法（原创），实质上也是一个一个比较，但简捷了很多：
int main()
{
int a[]={4,6,7,8,9,10,11,15};
int b[]={2,3,4,6,7,9,10,11,15,20};
int p1[16]={0};//把p1分配足够大即可，p1的长度是两个数组中最大的数加1，小小损失空间效率，如果有很大数的话
int i = 0;
for(i=0;i<8;i++)//此处的“i<8”是特殊情况，应该“i<a数组的长度”< p="">
{
p1[a[i]] = 1;
}
for(i=0;i<9;i++)//此处的“i<9”是特殊情况，应该“i<b数组的长度”< p="">
{
if(p1[b[i]]!=0)
printf("%d ",b[i]);//此处输出的就是结果！
}
}
说明一点：数组可以不排序，乱续即可
3.将一个数拆成连续整数和算法
这个也很经典了，我的实现如下：
int main()
{
int n = 123456；
int i = 1;
for( i = 1;i < n; i++ )
{
int j = 0;
for( j = 0; j < n/i ; j++ )
{
if( 2*n == 2*i*j + i*i -i )//用等差数列推导
{
int q = j;
int t = 0;
for( t = 1; t <= i; t++ )
t==i:printf( "%d ", q-- )?printf( "%d +", q-- );
printf( "= %d/n", n );
}
}
}
}
我的实现用的是等差数列：如果i是首数，那么i+i+1+i+1+1...这可以用等差数列表示。还有一种很好的办法（比我的好）：
public class Test {
public static void main(String[] args) {
int left, right;
int sum;
//int given = Integer.parseInt(args[0]);
int given = 27;//指定的数
int count = 0;
for (sum = 0 ,right=1; sum < given; sum += right, right++) {
}
for(left = 1,right--;left<=given/2;){
if(sum>given)
sum-=(left++);
else{
if(sum==given){
System.out.println(given+"= sum from "+left+"to"+ right);
count++;
}
sum+=(++right);
}
}
if(count>0){
System.out.println("一共有"+count+"解");
}
else{
System.out.println("无解");
}
}
}
这 个算法实现了一种微调的思想，就是加加减减，细细品味吧。先将微调尺调到给定数据的大致位置，然后开始微调，也就是前面的继续加，加过了就从后面减，本身就有连续的思想在里面，就好像买瓜子，老大爷先大致给你个差不离，然后放到秤上，多了就减一点，少了就再加点，仔细想想，不是吗？
4.8位倒置：
这个算法在底层用的比较多，涉及到移位啊，等等的方法也不少，但是有一种二分法，其想法非常好，有点递归的意思，不信，看看：
x = (x & 0x55) << 1 | (x & 0xAA) >> 1;
x = (x & 0x33) << 2 | (x & 0xCC) >> 2;
x = x <<4 | x>>4;
很短，但很清晰，它将左右的概念从细到粗一步一步地逼近问题的答案，就好像一个分形一样，没有终点，但聚集起来就是一个美丽的事物，活了，真的！