阿里巴巴20121009 研发/算法工程师 笔试试题

18、甲包8个红球 2个蓝球，乙包2个红球 8个蓝球。抛硬币决定从哪个包取球，取了11次，7红4蓝。注，每次取后还放进去，只抛一次硬币。问选的是甲包的概率

第19题

a[i]在排序后的位置是[i-k, i+k]，a[i+2k]在排序后的位置是[i+k, i+3k]，必然有a[i] <= a[i+2k]

所以数组a里实际上有2k个各自有序的、交错的子序列，如a1=｛a[0], a[2k], a[4k]...｝,a2={a[1], a[2k+1], a[4k+1], ...} 

所以可以用2k-路归并排序，用一个大小为2k的小顶堆辅助归并，时间复杂度是O（n*log2k），小于O(nk)。

第20题:字符串数组seq[] = a,b,c,d,aa,ba,ca,da,ab,bb,cb,db,ac...,aaa,baa,...

(1)aaa是第几个字符串

(2)ababacd是第几个

(3)第1000个字符串是什么

(4)编写函数find(),返回字符串在seq中是第几个(语言不限)

分析:

(1).长度,很容易推导出长度是n的字符串在第4^(n-1)个之后,aaa是1位和2位全排列后的第一个,即第4^(3-1)+4^(2-1)之后的第一个,也即第21个

(2)字符,每个字符可以判断出它之前的字符全排列了多少次,

字    符: a b a b a c d

全排列: 1 2 1 2 1 3 4

4^次幂: 0 1 2 3 4 5 6

即2*4^1+1*4^2+2*4^3+1*4^4+3*4^5+4*4^6 = 19864 (考场不让用计算器...换成2的次幂来算)

(3)把1000转为二进制是 11 11 10 10 00

他们分别对应4进制里的  3   3   2   2   0

对应字符就是 c c b b X,这里不好表示,先吧1000加个1

得到11 11 10 10 01,即c c b b a. 倒序就是abbcc,这里算出来的是1001的字符串

那第1000个是上一个, 即 abbcc-1 = dabcc

(4)可执行代码如下:

 #include <iostream>
 #include <string>
 using namespace std;

 long find(char seq[]){
     long sum=0;
     long tmp=1;
     int len = strlen(seq);
     for (int i=0;i<len;i++)
     {
         sum+=(seq[i]-'a'+1)*tmp;
         tmp*=4;
     }
     return sum;
 }

 int main(){
     cout<<find("ababacd")<<endl;
     cout<<find("abbcc")<<endl;
     cout<<find("dabcc")<<endl;
     cout<<find("aaa")<<endl;
     cout<<find("a")<<endl;
     return 0;
 }