codeforces 16 E 简单概率DP

http://codeforces.com/problemset/problem/16/E

题意：有n条鱼，每天恰好会有一对鱼相遇，并且其中的一条会吃掉另一条，给你一个n*n的矩阵，a[i][j]表示i吃掉j的概率，题目保证a[j][i]=1-a[i][j]，最后让你求每条鱼存活的概率

做法：

n比较小，所以可以考虑状态压缩，dp[state]表示当前还剩state状态的鱼的概率

显然，每条鱼都在时的概率为1，然后可以枚举两条还活着的鱼进行转移即可，即枚举谁吃了谁。

水水更健康~~

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
double dp[1<<18];
double a[18][18];
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		for(int j=0;j<n;j++)
		{
			scanf("%lf",&a[i][j]);
		}
	}
	dp[(1<<n)-1]=1.0;
	for(int s=(1<<n)-1;s>=0;s--)
	{
		double cnt=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
			if(s&(1<<i)) cnt++;
		cnt=2.0/cnt/(cnt-1);
		//printf("cnt=%.2lf\n",cnt);
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			if(s&(1<<i))
			{
				for(int j=i+1;j<n;j++)
				{
					if(s&(1<<j))	
					{
					//	printf("s=%d %d %d\n",s,i,j);
					//	printf("%lf %lf %lf\n",dp[s],cnt,a[i][j]);
						dp[s^(1<<j)]+=dp[s]*cnt*a[i][j];
					//	printf("%.2lf\n",dp[s^(1<<j)]);
						dp[s^(1<<i)]+=dp[s]*cnt*a[j][i];
					}
				}
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
      printf("%lf ",dp[1<<i]);

}