概率论与数理统计学习笔记五：假设检验（未完待续）

1. 问题提法和基本概念

    1）例子与问题提法

        a）假设：一个其正确与否有待通过样本区判断的陈述

        b）检验：动词指判断全过程的操作；名词指判断准则

        c）接受该假设：“认为假设正确”在统计学上称为接受该假设

        d）否定或拒绝该假设：“认为假设不正确”

        e）原假设和对立假设

            原假设（零假设、解消假设）：在假设检验中，常把一个被检验的假设叫做原假设

            对立假设（备择假设）：原假设的对立面就叫做对立假设（既可以指全体，也可以指一个或一些特殊情况）；在抛弃原假设后可供选择的假设

        g）检验统计量、接受域、否定域、临界域和临界值

            检验统计量：在检验一个假设时所使用的统计量

            接受域：使原假设得到接受的那些样本（X1，...Xn）所在的区域A

            否定域：使原假设被否定的那些样本（X1，...Xn）所在的区域R

            定一个检验等价于指定其接受域或否定域

            临界值：当心中明确了用什么统计量时，也可以说“检验的临界值”

        h）简单假设和复合假设：

            定义：无论是原假设还是对立假设，若其中只含一个参数，则称为简单假设，否则就称为复合假设

            要点：在决定一个假设是简单假设还是复合假设时，要考虑到总体分布中的一切参数，而不止是直接出现在假设中的那部分参数

    2）功效函数

        a）意义：同一个原假设可以有许多检验法，区分优劣的依据，取决于检验的功效函数

        b）定义：检验的原假设被否定的概率。

        c）应用：同一个原假设的两个检验的优劣，原假设成立时，功效函数应尽量小

    3）两类错误、检验的水平

        a）两类错误

            两类错误：H0正确，但被否定了；H0不正确，但被接受了

            犯第一、二类错误的概率

            在检验一个假设时，希望两类错误的概率都尽量小是矛盾的。先保证第一类错误的概率不超过某指定值，再在这一限制下，使第二类错误概率尽可能小

        b）检验的水平

            定义：

            若a为检验的水平，而a1>a，则a1也是检验的水平，通常只要可能，就取最小可能的水平作为检验的水平

        c）“固定（限制）第一类错误概率的原则”是目前假设检验理论中一种流行的作法

    4）一致最优检验

        a）假设检验问题H0：H1的一个水平a的一致最优检验定义

        b）“一致最优”表示是在一切其第一类错误不超过a的检验中，第二类错误达到最小者

        c）一致最优检验存在的条件：总体分布以来一个参数b，原假设H0是b<=b0或H0是b>=b0，且对总体分布形式有一定的限制时；其他稀有的例外

        d）奈曼-皮尔逊理论：限制第一类错误概率原则及一致最优检验是J.奈曼和英统计学家E.S.皮尔逊合作，子1928年引进的，基于这些概念所发展的理论，一般称为奈曼-皮尔逊理论

        e）最早引进假设检验并对之作出重要贡献的统计学家为K.皮尔逊和R.A.费尔曼.皮尔逊

2. 重要参数检验

3. 拟合优度检验