dp+博弈 uva-10404-Bachet's Game

 

题目链接：

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=114&page=show_problem&problem=1345

 

题目意思：
给你石头的数量n，然后给你m个数，每个数表示每次可以拿的石头的数量，其中一定有一个数为1。

有两个人玩游戏，依次从石头堆里取上面m个数中的一个，拿走该数量的石头，最后拿完石头的那个人赢，问谁赢。每个人每一步都是朝最有利于自己赢的数量拿。

 

解题思路：

看成是一个dp问题，dp[i]=1表示当有i个石头时，先拿的人赢，dp[i]=2表示先拿的人输。

依次对m个可拿的石头数量试探，当有一种拿法使得去掉该数量石头后是先负状态，则此状态为先赢状态。实际上是一个博弈问题。

由于n很大，用递归的话，每次保存现场，占用的空间会超，但题目限制时间为6s所以可以用递推代替递归，用时间换空间。

 

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#define eps 1e-6
#define INF (1<<20)
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;


int  dp[1200000]; //dp[i]=1表示先胜状态，dp[i]=2表示先负状态，dp[i]=0表示还没有确定
int kind[15],n,m;

/*int dfs(int temp)  //既然时间给了6s，可以用时间换空间，用递推代替递归
{

    if(dp[temp])
        return dp[temp];

    for(int i=1;i<=m&&kind[i]<=temp;i++)
        if(dfs(temp-kind[i])==2)
            return dp[temp]=1;

    return dp[temp]=2;
}*/

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        scanf("%d",&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d",&kind[i]);
            dp[kind[i]]=1; //直接设为先胜，免得以后考虑
        }
        sort(kind+1,kind+m+1);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0]=2;
        for(int i=1;i<=n;i++) //改成递推就过了，哈哈，递归保存现场占用好多空间
        {
            int flag=0;
            for(int j=1;j<=m&&kind[j]<=i;j++)
            {
                 if(dp[i]==0&&dp[i-kind[j]]==2)
                 {
                     flag=1;
                     break;
                 }
            }
            flag?dp[i]=1:dp[i]=2;
        }

        //int ans=dfs(n);

        dp[n]==1?printf("Stan wins\n"):printf("Ollie wins\n");
    }

    return 0;
}