无语的模拟退火

           曾几何时，听到模拟退火这种算法，以为它是多么神奇神秘神鬼莫测的算法。

           现在才认识到，世界上居然有如此搞笑如此拼rp的算法。

           原本以为treap的random已经有点让人担心了，模拟退火则是实实在在的random了一把。

           简要介绍一下这个会被我们认为是纯搞笑的算法：

            模拟退火算法改进于登山算法。

            登山算法是指对于初始解，随机得到与它相近的解，如果更优则选择它，如此就会很快收敛。

            登山算法很容易陷入局部最优解，为了改进，我们假定，在随机过程中，一定几率会接受更差值，以摆脱局部最优解。

            随机接受更差解的概率用一个“温度值”模拟，温度越高，接受概率越大。温度值会随算法的进行而降低，降低的速度是递减的。

            这很类似于退火过程中，温度的减低速度随温度的降低而降低，温度越高，分子热运动和状态不稳定性越高。于是这个随机算法有了这个高深的名字。

         对这个算法的能力感到怀疑，没有去编经典的旅行商问题，而是打了个小怪兽。  

         求f（x，y）=100sin（x*y）+sqr（x）+sqr（y）的最小值：

program lmd_Simulatedannealing;
uses math;
var
    x,y,mint,low,t,xx,yy,mayx,mayy,de:extended;
function f(x,y:extended):extended;
begin
    exit(1000*sin(x*y)+x*x+y*y);
end;
procedure better;
begin
    if f(x,y)<f(mayx,mayy) then
      begin
        mayx:=x;
        mayy:=y;
      end;
end;
begin
     assign(output,'ans.out');
     rewrite(output);
     randomize;
     x:=0;y:=0;low:=0.9999;
     mint:=1;  t:=5513142647;
     while t>mint do
       begin
          xx:=x+(random(10)-5)/10000;
          yy:=y+(random(10)-5)/10000;
          de:=-(f(xx,yy)-f(x,y));
          if t<2 then
            t:=t;
          if  de>=0 then
            begin
              x:=xx;
              y:=yy;
            end
          else
            begin
              if exp(de/t)*1000000>random(1000000) then
                  begin
                    better;
                    x:=xx;y:=yy;
                  end;
            end;
          t:=t*low;
       end;
     if f(x,y)<f(mayx,mayy) then
       begin
          writeln(x:0:8);
          writeln(y:0:8);
          write(f(x,y):0:8);
       end
     else
       begin
          writeln(mayx:0:8);
          writeln(mayy:0:8);
          writeln(f(mayx,mayy):0:8);
       end;
     close(output);
end.

           发现算法的能力与数据也有很大关系，较优值很集中时，误差很大。较优值比较分散时效果还可以。

           经检验，上面程序的结果在-990至-991之间移动，而枚举得到最小值在-996至-997之间，误差在1%以内，

            但是如果函数改成了f（x，y）=5sin（x*y）+sqr（x）+sqr（y）的话，误差就不是一般的大了。（当然这个random可能也弱了点）；

           在此赞叹有有神牛用模拟退火搞定了hnoi2011的任务调度，平心而论，不仅需要能力，还需要rp支持。

    ps：总而言之，这算法很rp，很无语，很搞笑。顺便看了遗传算法，感觉好一点，但是仍然rp，无语，搞笑……