hdu 1281 棋盘游戏 二分匹配

棋盘游戏

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Problem Description

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？

 

Input

输入包含多组数据，
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。

 

Output

对输入的每组数据，按照如下格式输出：
Board T have C important blanks for L chessmen.

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    3 3 4
1 2
1 3
2 1
2 2
3 3 4
1 2
1 3
2 1
3 2
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.
Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.
   
   
   
   

 我一开始对题目的输出很屎疑惑。。。看了别人的代码才明白。。

第一个数字是第T组测试数据，第二个数字是L个重要点，第三数字是指最大匹配值

这题可以看成行与列的二分匹配问题，因为每行每列至多只能放一个棋子。第i行与j列匹配代表棋盘第ｉ行ｊ列这个位置放棋子。那么，棋盘上的点就是二分图的边；“车”的个数就是二分图的最大匹配数。题目的关键是求重要点。现假设最大匹配数为ans，且已经求出某一种匹配策略。
1 ：枚举所有可以放的点，去掉某一点后（这里的点指棋盘上的点，也就是二分图的边），就得到一个新的二分图了
　　 if  (新二分图的最大匹配数　=＝　ans）

                 then 这个点不是重要点
　　 else // 即新的二分图达不到ans这个匹配数，那么这个点就是必须放的，否则达不到ans。 -->重要边
　　          then 计数+1
2 : 但是这样枚举效率太低。实际上，删边只需考虑求出的匹配边（因为删除非匹配边得到的匹配数不变）。这样，只需删除ans条边，复杂度就降低了。
    再进一步分析，删除一条边以后，没有必要重新求删边后新的二分图的最大匹配，只需检查删边后的匹配中--->可不可以再找到新的增广链就可以了。这样，时间复杂度就进一步降到了。
3 : 这样的优化是不可取的：
    在判断是否存在增广路得时候，不能只以删除的匹配边的顶点作起点来找增广路
    正确的方法是：以删边后新的二分图的所有未匹配顶点出发做增广，都找不到增广路，匹配不能再增加

思路借鉴：http://blog.csdn.net/mishifangxiangdefeng/article/details/7109139

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define SIZE 110
bool map[SIZE][SIZE] , vis[SIZE];
int pre[SIZE] , n , m , k ;
int col[SIZE*SIZE] , row[SIZE*SIZE] ;
int find(int pos)
{
	for(int i = 1 ; i <= m ; ++i)
	{
		if(!vis[i] && map[pos][i])
		{
			vis[i] = true ;
			if(pre[i] == -1 || find(pre[i]))
			{
				pre[i] = pos ;
				return 1 ;
			}
		}
	}
	return 0 ;
}

int maxMatch()
{
	memset(pre,-1,sizeof(pre)) ;
	int sum = 0 ;
	for(int i = 1 ; i <= n ; ++i)
	{
		memset(vis,false,sizeof(vis)) ;
		sum += find(i) ;
	}
	return sum ;
}

int main()
{
	int t = 0 ;
	while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
	{
		memset(map,false,sizeof(map)) ;
		for(int i = 0 ; i < k ; ++i)
		{
			scanf("%d%d",&col[i],&row[i]) ;
			map[col[i]][row[i]] = true ;
		}
		int ans = maxMatch() , l = 0 , cnt = 0 ;
		for(int i = 0 ; i < k ; ++i)
		{
			map[col[i]][row[i]] = false ;
			int cnt = maxMatch() ;
			if(cnt<ans)
				++l ;
			map[col[i]][row[i]] = true ;
		}
		printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",++t,l,ans) ;
	}
	return 0 ;
}

与君共勉