Dark Channel Prior 基于暗原色通道理论的去雾方法

参考论文Single Image Haze Removal Using Dark Channel Prior---Kaiming He

       暗原色先验理论（dark-channel prior）是 Kaiming He 等人发现的，并提出了基于暗原色先验的单幅图像去雾方法。在自然图像已被研究了几十年的今天，发现全新的图像本质特性是视觉领域的重大突破。该项成果发表在 2009 年IEEE 计算机视觉与模式识别国际会议（CVPR 2009）上，并夺得大会唯一的最佳论文奖。

        暗原色先验是一种对无雾图像的统计规律。以前的去雾方法，重心都是放在提高图像对比度上，而 Kaiming He 等人着眼于研究无雾图像的统计特征，通过对收集到的大量的无雾图像做实验，发现了这个客观存在的统计规律，即在绝大多数户外无雾图像(不包含天空)的任意局部小块中，总存在一些（至少是一个）像素，它们的某一个或几个颜色通道的强度值很低，且接近于零，称之为暗原色（dark-channel pixel）。在暗原色的求取过程中，首先将雾图像在 RGB 空间进行分解，在局部块中取最小值操作，求得 R，G，B 三通道中最小分量，然后采用 Marcel van Herk的快速算法对最小分量值进行局部区域最小滤波，也即灰度腐蚀操作。求取暗原色的数学表达式描述如下：

                                                

其中， Jdark称为图像的暗原色（dark-channel pixel），其强度值总是很低并且趋近于 0， c为的 R,  G ,B三通道中一个颜色通道，    是以x为中心的局部块区域。

                                             

        暗原色点主要存在于物体的局部阴影、自然景观的投影、黑色物体或表面以及具有鲜艳颜色的物体及其表面。关于引起暗原色的原因，何恺明这样解释：红、蓝、绿为光学三原色，即使是嫩绿的树木，其红色和蓝色亮度也会很低，所以也会有暗原色。人们所熟悉的自然或生活场景中阴影和彩色随处可见，在对这些景物所获取的图像中，暗原色是普遍存在的。比如楼房等建筑物的阴影和投影，或者是树、草地，鲜艳的花朵、叶子、蓝色的水面、灰暗色的树干和石头等等。直观来说，暗原色先验理论认为，无雾图像的每一个局部区域，都存在一些很暗的物体。

       基于暗原色通道理论的去雾方法

首先我们假设大气光(airlight)A是已知的。然后根据物理模型进行如下的推理：

(1)物理模型：

(2)在一个局部小区域内进行最小值操作，该操作是在三个通道中独立进行的：

(3)上述操作等同于：

(4)然后在三个通道中进行取最小值操作：

(5)而根据暗原色通道理论，我们可以假设：

     而由于A总是正值，所以可以得到

(6)所以最终我们可以得到：

为了使去雾之后的图像有层次感，显得自然，通常会添加一个系数，即

这就是我们得到的粗略的传输图或者透射率图，通过各种方法细化该图就可以达到去雾的目的。在He的论文中采用了Soft Matting的方法。很多改进的方法中采用滤波器进行细化的方法。