BZOJ 1057([ZJOI2007]棋盘制作-悬线法)

1057: [ZJOI2007]棋盘制作

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Description

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

对于20%的数据，N, M ≤ 80 对于40%的数据，N, M ≤ 400 对于100%的数据，N, M ≤ 2000

Source

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悬线法：首先在一行内找到最矮的，向2边扩展←可预处理

本题注意：预处理左右侧时时刻判定[连接性](能否连下去-10/01)

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cassert>
#include<climits>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a))
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a))
#define INF (2139062143)
#define F (1000000009)
#define MAXN (2000+10)
typedef long long ll;
int n,m,f[MAXN][MAXN]={0},h[MAXN][MAXN]={0},l[MAXN][MAXN]={0},r[MAXN][MAXN]={0};
int b[MAXN][MAXN];
int main()
{
// freopen("bzoj1057.in","r",stdin);
   scanf("%d%d",&n,&m);
   For(i,n) For(j,m) scanf("%d",&b[i][j]);
   int ans1=1;
   For(i,n) For(j,m)
   {
      if (i==1||j==1) f[i][j]=1;
      else if (b[i-1][j]==b[i][j]||b[i][j-1]==b[i][j]) f[i][j]=1;
      else f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i-1][j],f[i][j-1]))+1;
      ans1=max(ans1,f[i][j]);
   }
   cout<<ans1*ans1<<endl;
   For(i,n) For(j,m)
   {
      if (i==1) h[i][j]=1;
      else if (b[i-1][j]==b[i][j]) h[i][j]=1;
      else h[i][j]=h[i-1][j]+1;      
   } //悬线高度 
   //悬线左右侧 最远点 
   For(i,n) For(j,m)
   {
      if (j==1) l[i][j]=j;
      else if (h[i][j-1]<h[i][j]) l[i][j]=j;
      else if (b[i][j-1]==b[i][j]) l[i][j]=j;
      else {l[i][j]=l[i][j-1];while (l[i][j]>1&&h[i][l[i][j]-1]>=h[i][j]&&b[i][l[i][j]]!=b[i][l[i][j]-1]) l[i][j]=l[i][l[i][j]-1]; }
   }
   For(i,n) ForD(j,m)
   {
      if (j==m) r[i][j]=j;
      else if (h[i][j+1]<h[i][j]) r[i][j]=j;
      else if (b[i][j+1]==b[i][j]) r[i][j]=j;
      else {r[i][j]=r[i][j+1];while (r[i][j]<m&&h[i][r[i][j]+1]>=h[i][j]&&b[i][r[i][j]]!=b[i][r[i][j]+1]) r[i][j]=r[i][r[i][j]+1]; }
   }
   //最大子01矩阵 
   int ans2=0;
   For(i,n) For(j,m)
   {
      ans2=max(ans2,h[i][j]*(r[i][j]-l[i][j]+1));
      
   }
   cout<<ans2<<endl;
   #ifdef look
   /**/
   For(i,n)
   {
      For(j,m) cout<<h[i][j]<<' ';
      cout<<endl;
   }puts("");
   /**/
   /**/
   For(i,n)
   {
      For(j,m) cout<<l[i][j]<<' ';
      cout<<endl;
   }puts("");
   /**/
   /**/
   For(i,n)
   {
      For(j,m) cout<<r[i][j]<<' ';
      cout<<endl;
   }puts("");
   /**/
   /**/
   For(i,n)
   {
      For(j,m) cout<<h[i][j]*(r[i][j]-l[i][j]+1)<<' ';
      cout<<endl;
   }puts("");
   /**/
   #endif
   
   
// while(1);
   
   return 0;
}