POJ 2891 Strange Way to Express Integers

大意不再赘述。

思路：

线性同余方程的应用。

令m = lcm(m1, m2);
x ≡ b1 (mod m1)
x ≡ b2 (mod m2)
以上等价于 x = b1 + m1y1; x = b2 + m2y2;
联立可得:
b1 + m1y1 = b2 + m2y2，即m1y1 - m2y2 = b2-b1;
易知此方程的解为y2，因此小于m的非负整数解即为(b2 + m2y2) % m
迭代的时候注意，余数要变为b1 = m1*x0 + b1; m1 = (m1*m2);
为什么可以这样？
x ≡ b1 (mod m1)
x ≡ b2 (mod m2)
令m = lcm(m1, m2);
设m = z1 * m1 = z2 * m2;
x = b1 + m1*y1; （1）
x = b2 + m2*y2; （2）
x' = m*y3 + x;  （3）
把(1)带入（3）,得 x' = b1 + m1*y1 + z1*m1*y3 = b1 + (y1+z1*y3)*b1，符合要求。
所以两个式子合并后的结果就是：
x' ≡ x (mod m)，其中m = lcm(m1, m2)；

一直迭代下去，就可以得到结果。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

typedef long long LL;

LL n;

void ex_gcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y)
{
	if(!b)
	{
		d = a; x = 1; y = 0;
	}
	else
	{
		ex_gcd(b, a%b, d, y, x);
		y -= x*(a/b);
	}
}

LL solve()
{
	LL a, b, d, x, y;
	LL a1, r1, a2, r2;
	scanf("%lld%lld", &a1, &r1);
	int f = 0;
	for(int i = 1; i < n; i++)
	{
		scanf("%lld%lld", &a2, &r2);
		a = a1, b = a2;
		ex_gcd(a, b, d, x, y);
		if((r2-r1) % d) f = 1;
		int b1 = b / d;
		x *= (r2-r1) / d;
		x = (x%b1+b1) % b1;
		r1 = a1*x + r1;
		a1 = a1*(a2/d);
	}
	return f ? -1 : r1;
}

int main()
{
	while(~scanf("%lld", &n))
	{
		printf("%lld\n", solve());
	}
	return 0;
}