HDU 4602 Partition 解题报告

题目:

对整数n进行无序拆分,求数k在拆分中出现了多少次。

方法一:打表找规律,很靠谱!

正解:把整数n一个无序拆分可以看成把n个点排成一列,在点与点之间插若干个空,数k就相当于k个连续的点。

分两种情况考虑:

1) n=k+......或者n=......+k,那么剩余的(n-k-1)位置可以插或者不插空,即2×2^(n-k-1)种方法

2) n=...+k+...,那么k可以选择(n-k-1)个位置,剩余的(n-k-2)位置可以选择插空,即(n-k-1)*2^(n-k-2)种方法

一共,(n-k+3)*2^(n-k-2)种方法。

要注意n<k的情况。

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define mod 1000000007

long long n,k;
long long po(int x)
{
    if (x<=0) return 1;
    long long tmp=2,res=1;
    while (x)
    {
        if (x&1) res=res*tmp%mod;
        x>>=1;
        tmp=tmp*tmp%mod;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    while (cas--)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&n,&k);
        if (n==k) printf("1\n");
        else if (n==k+1) printf("2\n");
        else if (n<k) printf("0\n");
        else
        {
            long long ans=(n-k+3)%mod;
            ans=ans*po(n-k-2)%mod;
            printf("%I64d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}


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