欧几里得距离 曼哈坦距离 明考斯基距离

欧几里得距离：

d(i,j) = (|x_i1-x_j1|²+|x_i2-x_j2|²+……+|x_ip-x_jp|²)^1/2

这里i=（x_i1,x_i2,……,x_ip）和j=（x_j1,x_j2,……，x_jp）是两个p维的数据对象。

 

曼哈坦距离

d(i,j)=|x_i1-x_j1|+|x_i2-x_j2|+……|x_ip-x_jp|

 

上面的两个公式必须满足下面的条件：

d(i,j)≧0:距离非负。

d(i,i)=0:对象与自身的距离为0。

d(i,j)=d(j,i):距离函数具有对称性。

d(i,j)≦d(i,h)+d(h,j):对象i到对象j的距离小于等于途经其他任何对象h的距离之和。

 

 

明考斯基距离

是以上两中距离计算公式的概括，其具体的公式如下：

d(i,j) = (|x_i1-x_j1|^q+|x_i2-x_j2|^q+……+|x_ip-x_jp|^q)^1/q

当q=1时该公式就是曼哈坦距离公式；当q=2时，是欧几里得距离公式。