(第九周项目2)对称矩阵压缩存储的实现与应用



（1）用压缩形式存储对称矩阵，实现下面的操作并测试

void Init(int *&b);//为N阶对称矩阵初始化存储数据的一维数组B
int Value(int b[], int i, int j);//返回存储在b[M]中，对应二维数组A[i][j]的值
void Assign(int b[], int e, int i, int j);//将e赋值给对应二维数组元素A[i][j]，要存储到B[M]中
void Disp(int b[]);//输出压缩存储在b中的对称矩阵
void Destroy(int b[]);//销毁存储空间

（2）设计算法，实现两个用压缩形式存储的对称矩阵A和B的加法和乘法。实现中请使用好前面设计的基本运算。

（3）延伸：写出对上、下三角矩阵、对角矩阵的压缩存储结构，以及相关的基本运算的实现

解答

（1）

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define N 4

//为N阶对称矩阵初始化存储数据的一维数组B
void Init(int *&b)
{
    b = (int*)malloc(sizeof(int)*(N*(N+1)/2));
}

//返回存储在b[M]中，对应二维数组A[i][j]的值
int Value(int b[], int i, int j)
{
    if (i>=j)
        return b[(i*(i+1))/2+j];
    else
        return b[(j*(j+1))/2+i];
}

//将e赋值给对应二维数组元素A[i][j]，要存储到B[M]中
void Assign(int b[], int e, int i, int j)
{
    if (i>=j)
        b[(i*(i+1))/2+j] = e;
    else
        b[(j*(j+1))/2+i] = e;
    return;
}

//输出压缩存储在b中的对称矩阵
void Disp(int b[])
{
    int i,j;
    for (i=0; i<N; i++)
    {
        for (j=0; j<N; j++)
            printf("%4d",Value(b,i,j));
        printf("\n");
    }
}

//销毁存储空间
void Destroy(int b[])
{
    free(b);
}

int main()
{
    int *b1;  //指向整型的指针，待初始化
    int i, j;
    int v;
    Init(b1);
    printf("请输入对称矩阵(只需要输入下三角部分即可)\n");
    for(i=0;i<N;i++)
    {
        printf("输入第%d行的%d个数据元素: ", i+1, i+1);
        for(j=0; j<=i; j++)
        {
             scanf("%d", &v);
             Assign(b1, v, i, j);
        }
    }
    Disp(b1);
    Destroy(b1);
    return 0;
}

（2）

#include <stdio.h>
#define N 4
#define M 10
int value(int a[],int i,int j)
{
    if (i>=j)
        return a[(i*(i+1))/2+j];
    else
        return a[(j*(j+1))/2+i];
}
void madd(int a[],int b[],int c[][N])
{
    int i,j;
    for (i=0; i<N; i++)
        for (j=0; j<N; j++)
            c[i][j]=value(a,i,j)+value(b,i,j);
}
void mult(int a[],int b[],int c[][N])
{
    int i,j,k,s;
    for (i=0; i<N; i++)
        for (j=0; j<N; j++)
        {
            s=0;
            for (k=0; k<N; k++)
                s=s+value(a,i,k)*value(b,k,j);
            c[i][j]=s;
        }
}
void disp1(int a[])
{
    int i,j;
    for (i=0; i<N; i++)
    {
        for (j=0; j<N; j++)
            printf("%4d",value(a,i,j));
        printf("\n");
    }
}
void disp2(int c[][N])
{
    int i,j;
    for (i=0; i<N; i++)
    {
        for (j=0; j<N; j++)
            printf("%4d",c[i][j]);
        printf("\n");
    }
}
int main()
{
    int a[M]= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};  //a表示压缩存储的对称矩阵
    int b[M]= {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1};
    int c1[N][N],c2[N][N];
    madd(a,b,c1);
    mult(a,b,c2);
    printf("a矩阵:\n");
    disp1(a);
    printf("b矩阵:\n");
    disp1(b);
    printf("a+b:\n");
    disp2(c1);
    printf("a×b:\n");
    disp2(c2);
    printf("\n");
    return 0;
}