Curve Fitting Toolbox简介

 Curve Fitting Toolbox提供了图形化用户界面（GUI）和函数两种方式用于曲线拟合和数据曲面。该工具箱允许用户进行数据分析、数据预处理以及数据后处理、比较模型以及移除异常值。通过使用线性或非线性模型确认回归分析，而这些模型可以是库提供，也可以是用户自定义方程，此外该库提供优化求解参数以及起始条件来提高拟合的质量。工具箱也支持非参数建模技术，例如差值和平滑方法。

在拟合后，可以使用做图法、内插法、外推法、估计置信区间、计算积分以及微分等方法进行后续处理。

特点

• 交互式图形用户界面方便曲线和曲面拟合
• 用户自定义线性和非线性回归
• 一系列带有优化起始点和求解器参数的回归模型库
• 插值方法，其中包括B样条、薄板样条和张量积样条
• 平滑方法，包括平滑样条、局部回归、Savitzky-Golay滤波以及移动平均法
• 预处理例程，其中包括数据换算、截面数据、平滑以及移除异常点
• 数据后处理例程，其中包括内插、外插、置信区间、积分和求导

使用曲面拟合工具生成曲面，该工具箱支持各种拟合方法，
包括线性回归、非线性回归、插值以及平滑

曲线拟合工具箱

为了拟合曲线以及曲面的数据，曲线拟合工具箱提供了大量的相关方法，包括线性和非线性回归、样条、插值以及平滑方法。所有的算法都可以使用命令行或者借助GUI来访问。

使用GUI拟合数据

曲线拟合和曲面拟合GUI主要功能包括：

 可以直接从MATLAB工作空间导入数据
 可视化数据便于执行探索性数据分析
 使用多种拟合算法进行拟合
 评估模型的精确性
 实现后处理分析，包括内插、外推、置信区间、计算积分和微分等
 为了进一步的分析，输出拟合的数据到MATLAB工作空间
 自动生成MATLAB代码

利用曲面拟合工具自动生成MATLAB代码

使用命令行拟合数据

为了分析和可视化，可以使用命令行开发自定义的函数。这些函数使得你：

 复制你的分析为新数据集
 复制你的分析为多数据集（批处理）
 嵌入拟合算法到MATLAB函数中
 扩展该工具箱的基本能力

为了实现命令行拟合，曲线按拟合工具箱提供了简单直观的语法，例如：

 线性回归 ：fittedmodel = fit([X，Y]，Z，’poly11’) ；
 非线性回归：fittedmodel = fit(X，Y，’fourier2’) ；
 插值：fittedmodel = fit([Time，Temperature]，Energy，’cubicinterp’) ；

回归

曲线拟合工具箱支持线性和非线性回归。线性回归支持100多个回归模型，包括：

 线与平面模型
 高阶多项式模型
 傅立叶以及幂极数模型
 高斯模型
 韦伯函数模型
 指数模型模型
 有理函数模型
 正弦和模型

利用曲线拟合工具箱进行回归分析，可以

 可以在两种鲁棒回归类型之间选择：双平方或者最小绝对误差
 指定求解器的起始条件
 约束回归系数
 选择可信区域或者Levenberg-Marquardt算法


利用曲面拟合工具拟合。可以控制鲁棒回归类型、优化求解器选项以及根据初始条件和约束优化求解器

样条和插值

曲线拟合工具箱支持各种插值方法，包括B样条、薄板样条以及张量积样条。曲线拟合工具箱还为高级样条操作提供函数支持。

曲线拟合工具箱也支持各种类型的插值方法，包括：

线性插值
 最近邻插值
 分段三次插值
 双调和曲面插值
 分段艾米特别插值多项式（PCHIP）

使用曲面按拟合工具箱线性插值

平滑

平滑算法也大量的用于从数据集中消除噪声。曲线拟合工具箱支持平滑样条和局部回归，使得对无功能关系的变量生成一个预测模型。

使用Savitzky-Golay滤波器外推数据分析。平滑数据便于确定周期性数据

数据预览以及数据的预处理

曲线拟合工具箱支持对数据的预处理过程，这其中包括开发以及比较预测模型，这些模型可用于后续的数据处理过程。图形用户界面实现二维和三维图像。可视化监测可识别非正常点并具备查询功能，可进行数据加权、排除数据点以及分段数据序列等功能。

利用中点和刻度选项归一化数据来提高拟合质量

开发、比较以及管理模型

曲线拟合工具箱可通过一套数据集拟合多个模型。用户可以通过描述统计学、可视化监测以及验证评估这些模型。

• 描述统计学：
  R-方差，adjusted R 方差；
   平方和误差
   自由度
• 可视化监测数据：
  用户可观察模型以及数据，发现拟合问题。例如，用户可以生成曲面图形，并生成残差，判断拟合度。
• 验证技术：
  曲线拟合工具箱支持验证技术，避免过度拟合。用户可以生成一个预定义模型，并通过确认数据集评估拟合程度。