原文地址 http://www.blogjava.net/flysky19/articles/97398.html
参考资料: http://cslibrary.stanford.edu/110/BinaryTrees.html
今天顶着要交年终文档的压力,总算理清了递归方式实现二叉树的方法,彻底弄明白要如何建一颗二叉树了!终于了切了一桩心愿!苦苦思索近两个星期了,郁闷得快不行了。终于一见庐山真面目,真是凡事一定要坚持到底呀!
言归正传,下面讲如何创建二叉树,以及遍历二叉树。
一、 首先记录一下自己一直迷惑不解的几个问题
1.1 一颗二叉树是如何表示的呢?为什么 yanghui 说返回一个根 root 结点就行了呢?
1.2 二叉树结点的结构应该如何设置?以前都是 {int data; Node left;Node right;} 就行了,为什么 yanghui , chexiaoyao 他们建的树是第一个孩子和第一个弟弟的结构,有层次( int level )等项呢?
1.3 递归怎么写?递归实现一颗树又怎么写?
1.4 创建一个树的函数( buildTree(),insert(),create() )应该怎么写?应该接收什么参数,返回什么?为什么 yanghui 说肯定要传一个 root 参数,并且返回一个根 root 结点呢?不传根 root 参数可以吗?返回的结点好像是每次加入的新结点呀,怎么直接 return root ,就是根 root 结点了呢?真是想不明白啊。一个研二的学生了,也不好意思去问别人,人家都是考研过来的,这些早就熟烂了。
1.5 根据网上的建议,看了递归的内容,重新了解了堆栈的概念,看了自己买的《数据结构 算法与应用 C++ 》二叉树部分,递归方法应该是掌握了,这本书中罗列了三种递归的遍历方式,清晰明了。但是偏偏我最想要的内容建立二叉树的函数,这本书里没有,有的只是根据已有的左右子树合并成一颗新树,晕,这点谁不会!郁闷啊,难怪自己一直没有理解如何建立二叉树,一则是完成 wuping 老师的程序的时候,照着她的书拷贝程序,程序调通了就万事 ok ,哪里还管其他的,二则自己的救命草就是这本书,这本书没有,自己肯定也没去思考过,更没有去找过其他的资料。
二、 在编码实践中领悟和解决上述问题
在 baidu 和 google 上搜索了众多的资料,但是搜索结果很令人失望,没讲什么内容,而且程序还不能确保正确。大部分也都是c 或者 c++ 写的, java 的程序很难搜索到。看了一两天这些网页上的程序,感觉思路越来越乱了!
某一天上午,突然灵光一动,上次自己搜索到的决策树的好东西都是在 google 中用全英文的关键字搜索到的,以前看过一个帖子提过 google 中如果用英文检索,会得到很多好结果。于是,在 google 中输入“ Binary Trees ”,哇,第一条的内容是斯坦福大学CS 专业的二叉树的代码和讲解,并且有 C,C++,JAVA 三个版本的代码,以及详细的讲解,这正是我梦寐以求的资料!我知道我将有希望搞定二叉树了!
2.1 BinaryTree 类的代码如下:
http://cslibrary.stanford.edu/110/BinaryTrees.html
// BinaryTree.java
package study;
public class BinaryTree {
// Root node pointer. Will be null for an empty tree.
private Node root ;
private static class Node {
Node left ;
Node right ;
int data ;
Node( int newData) {
left = null ;
right = null ;
data = newData;
}
}
/**
Creates an empty binary tree -- a null root pointer.
*/
public BinaryTree() {
root = null ;
}
/**
Inserts the given data into the binary tree.
Uses a recursive helper.
*/
public void insert( int data) {
root = insert( root , data);
}
/**
Recursive insert -- given a node pointer, recur down and
insert the given data into the tree. Returns the new
node pointer (the standard way to communicate
a changed pointer back to the caller).
*/
private Node insert(Node node, int data) {
if (node== null ) {
node = new Node(data);
}
else {
if (data <= node. data ) {
node. left = insert(node. left , data);
}
else {
node. right = insert(node. right , data);
}
}
return (node); // in any case, return the new pointer to the caller
}
public void buildTree( int [] data){
for ( int i=0;i<data. length ;i++){
insert(data[i]);
}
}
public void printTree() {
printTree( root );
System. out .println();
}
private void printTree(Node node) {
if (node == null ) return ;
// left, node itself, right
printTree(node. left );
System. out .print(node. data + " " );
printTree(node. right );
}
}
测试类代码如下:
//test.java
public class test {
public static void main(String[] args) {
BinaryTree biTree=new BinaryTree();
int[] data={2,8,7,4};
biTree.buildTree(data);
biTree.printTree();
}
}
2.2 Node 类
private static class Node {
Node left ;
Node right ;
int data ;
Node( int newData) {
left = null ;
right = null ;
data = newData;
}
}
2.2.1 注意它的封装性和访问控制权限。设置为 private 类以及 BinaryTree 的函数都相应有 private 和 public 方法来实现很好的封装和访问控制,这种方式以后自己要多加学习,积极运用。
2.2.2 把类设置为 static 的作用和艺术??自己还没有理解,也还没有查资料,有待学习。。。不用 static 关键字程序也能运行。Static 类有何用途呢??
2.3 关键函数 insert()
private Node insert(Node node, int data) {
if (node== null ) {
node = new Node(data);
}
else {
if (data <= node. data ) {
node. left = insert(node. left , data);
}
else {
node. right = insert(node. right , data);
}
}
return (node); // in any case, return the new pointer to the caller
}
自己对这个 insert() 研究了两三天,今天总算琢磨明白了!
2.3.1 为什么需要 Node node 参数?能不要这个参数吗?也就是这个函数如果是 insert(int data) 可以实现创建二叉树的功能吗?
编码实践实验:
1 )把 Node node 参数去掉,写一个函数 insert(int data) 如下:
private Node insert( int data) {
if (node== null ) {
root = new Node(data);
}
else {
if (data <= root. data ) {
root. left = insert(data);
}
else {
root. right = insert(data);
}
}
return (node); // in any case, return the new pointer to the caller
}
这时,程序运行会报一大堆的 stack 溢出错误。刚开始怎么也想不明白为什么会 stack 溢出。后来,自己手工用一个例子数据{2 , 1 , 3 , 6 , 4} 一步一步按照上述代码走一遍,终于发现错误根源!当运行到 data = 1 的时候,程序便在这里 ” root.left = insert(data); ” 进入死循环了!!因为没有退出递归的条件!!
发现问题后,思索了一会,发现其实还是自己根本没有理解递归!这个程序是递归算法,递归算法的本质是要有一个不断递归的变量,比如说求 n !阶层的递归函数中,要传一个 n 变量,并且 n 变量要每次调用都自减 1 。写一个递归函数就要先清楚要根据哪一个自变化的递归变量递归呀!!上述 insert(int data) 函数没有了递归变量 Node node ,当然就进入死循环, stack 溢出了!
所以,如果要用递归的方式实现创建二叉树的函数,那么这个根 root 结点参数肯定是要有的!
现在确定, insert 函数必须有两个参数。下面接着讨论返回值的问题。
2.3.2 为什么需要返回值?返回值为 void 可以吗? C ++版本的建树函数是可以不用返回值的。
1 )把返回值去掉,写一个函数 void insert(Node node , int data) 如下:
private void insert(Node node, int data) {
if (node== null ) {
node = new Node(data);
}
else {
if (data <= node. data ) {
insert(node. left , data);
}
else {
insert(node. right , data);
}
}
}
这时程序运行,没有任何的输出结果。百思不得其解呀!后来考虑到 C++ 中是传引用或者指针,而 java 中是值传递的问题,猜到可能是没有返回值的话, root 数据成员可能始终为空,因为函数的调用丝毫不能影响实参。于是加上 root 的返回值,代码如下:
private Node insert(Node node, int data) {
if (node== null ) {
node = new Node(data);
}
else {
if (data <= node. data ) {
insert(node. left , data);
}
else {
insert(node. right , data);
}
}
return node ;
}
此时,插入数据 int data[]={2,1,3,6,4}, 程序有输出了,但是只输出“ 2 ”,也就是只能输出 root 根结点的值。于是,把root.left 和 root.right 的引用加上,因为猜想可能还是因为 java 是值传递的问题,使得 root.left 和 root.right 始终为空。加上后代码如下:
private Node insert(Node node, int data) {
if (node== null ) {
node = new Node(data);
}
else {
if (data <= node. data ) {
node. left = insert(node. left , data);
}
else {
node. right = insert(node. right , data);
}
}
return (node); // in any case, return the new pointer to the caller
}
哈,验证了自己的猜想,此时能够正确输出结果了:(中序遍历)
1 2 3 4 6
ok !
三、 小结
已经是 20070202 01 : 44 了,通过今晚,二叉树的困惑已经没太大问题了!这两个星期时常对它们的苦苦思索也将告终,虽然有点累了,也担心明早起不来,而且还要交文档,但心情还是挺愉快的。总算没有辜负先放弃文档的代价。
二叉树对别人来说可能是微不足道的程序,但这次对于我却至关重要,关键是信心的问题,现在又对自己充满信心了!不怕乌龟跑得慢,就怕它没能坚持一直往前冲!
最后小结一下二叉树的知识点:
1) 理解递归方法,理解要又一个自变化的递归变量作参数;
2) 理解编译原理的 stack 的概念;
3) 理解引用调用,值调用的方式;
4) 理解 root 根结点的引用;创建一颗树时,要返回一个 root 根结点的应用,这样才能根据 root 找到这颗树!
5) 进一步加深了对写一个函数关键要确定接口,即参数和返回值;
6) 理解上述 private Node insert(Node node, int data) 函数为什么每次调用得到都是 root 根结点,而不是新加入的新结点。这一点很重要。自己可以手工一步一步把代码走一遍就明白了!
7) 这次调程序的一个经验和收获:
就像 yanghui 说的,写程序之前,自己也手工算一遍并走一遍!这点太重要了,尤其时算法类的程序!这次能够最终理解二叉树,就是靠手工一步一步走一遍,最终发现问题所在的!
Ok !