HDU 3183 A Magic Lamp（贪心 or RMQ）

HDU 3183 A Magic Lamp（贪心  or RMQ）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3183

题意：

        Kiki likes traveling. One day she finds a magic lamp, unfortunately the genie in the lamp is not so kind. Kiki must answer a question, and then the genie will realize one of her dreams. 
        The question is: give you an integer, you are allowed to delete exactly m digits. The left digits will form a new integer. You should make it minimum.
        You are not allowed to change the order of the digits. Now can you help Kiki to realize her dream?

分析：两种解法都很巧妙。

解法一：

        首先考虑对于n个数字组成的数，只删除1位的情况。

        比如176832，删除一位使得剩下的数值最小。结果是删除7而不是删除8所以可知并不总是删除最大的那个数字。

        一种可行的贪心策略是：对于n位数构成的数删除m位，每次总是删除这样的a[i]：它是第一个a[i]>a[i+1]的数，如果不存在则就删除a[n]。如何证明给贪心策略是正确的呢？

        假设始终不删除a[i]，那么最终m位数就必然包含a[i]。但其实a[i]>a[i+1]，所以我们完全可以删除a[i]，然后让a[i+1]在a[i]最终的位置上，那么得到的m位数自然更小了。所以a[i]必定要被删除的。以此类推，贪心得证。

解法二：

        现在用RMQ来解该题目。

        因为要找n-m个数，删除m个数。所以原数的第1位到m+1位的数字中最小的那位（假设是第i位）肯定是n-m位数的第一位。（想想为什么）

        这样我们就找到了第一位a[i]，接下来我们在从第i+1位数到m+2位数中找最小的那位，这个肯定是n-m位数的第二位。

        以此类推，找够n-m位即可。

          RMQ函数要做点修改。dmin[i][j]=k表示的是区间[i，i+(1<<j)-1]内最小值的下标而不是值了。

        具体看下面代码.

AC代码：15ms

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=1000+100;
char a[MAXN];//初始字符数组
int ans[MAXN];//最后结果
int dmin[MAXN][20];
int minc(int i,int j)
{
    if(a[i]<=a[j])return i;
    return j;
}
void initMin(int n)
{
    for(int i=0; i<n; i++)dmin[i][0]=i;
    for(int j=1; (1<<j)<=n; j++)
        for(int i=0; i+(1<<j)-1<n; i++)
            dmin[i][j]=minc(dmin[i][j-1],dmin[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
int getMin(int L,int R)
{
    int k=0;
    while((1<<(k+1))<=R-L+1)k++;
    return minc(dmin[L][k] , dmin[R-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{
    int m;
    while(scanf("%s%d",a,&m)==2)
    {
        int n=strlen(a);
        int p=-1;
        initMin(n);
        for(int i=1; i<=n-m; i++)
        {
            p=getMin(p+1,m+i-1);//最终结果n-m位数的 第i个数的位置
            ans[i]=a[p]-'0';//最终结果n-m位数的 第i个数的值
        }
        int i;
        for(i=1; i<=n-m; i++)if(ans[i]!=0)break;
        if(i>n-m)printf("0\n");
        else
        {
            for(; i<=n-m; i++)
            {
                printf("%d",ans[i]);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}