[置顶] 母函数

定义 [编辑]

母函数就是一列用来展示一串数字的挂衣架

—  赫伯特·维尔夫,  ^[1]

普通母函数 [编辑]

普通母函数就是最常见的母函数。一般来说，序列的母函数是：

如果 是某个离散随机变量的概率质量函数，那么它的母函数被称为一个概率母函数。

多重下标的序列也可以有母函数。例如，序列 的母函数是

。

指数母函数 [编辑]

序列的指数母函数是：

泊松母函数 [编辑]

序列的泊松母函数是：

L级数 [编辑]

序列的L级数是：

注意这里的下标 n 从1 而不是0 开始。

贝尔级数 [编辑]

关于算术函数 : 和  的贝尔级数是：

狄利克雷级数母函数 [编辑]

狄利克雷级数经常被用作母函数，尽管实际上狄利克雷级数并不是严格意义上的形式幂级数。序列的狄利克雷级数母函数是：

当  是积性函数时狄利克雷级数比较有用，因为这时的母函数可以写成一系列贝尔级数的欧拉积：

如果 是狄利克雷特征，那么它对应的狄利克雷级数母函数被称为狄利克雷L级数。

参考来源 [编辑]

1. ^ 赫伯特·维尔夫（Herbert S. Wilf）. 母函数理论. Academic Press. 1994.