2012 蓝桥杯【初赛试题】微生物增殖

题目描述：

    假设有两种微生物 X 和 Y
    X出生后每隔3分钟分裂一次（数目加倍），Y出生后每隔2分钟分裂一次（数目加倍）。
    一个新出生的X，半分钟之后吃掉1个Y，并且，从此开始，每隔1分钟吃1个Y。
    现在已知有新出生的 X=10, Y=89，求60分钟后Y的数目。
    如果X=10，Y=90  呢？
    本题的要求就是写出这两种初始条件下，60分钟后Y的数目。

题目分析：

这个题目的难点在于找到x和y之间的规律，找到规律之后再书写代码就是很简单了。

我们以x=10，y=90的情况进行分析：

一开始的10个x是刚出生的，所以它们在半分钟之后就要吃y，所以0.5分钟的时候，y的数量减少，注意：下一次吃y的时候是1分钟之后；

在1分钟的时候，x不分裂，y也不分裂，并且x并不会吃y；

在1.5分钟的时候，每个x吃掉一个y；

在2分钟的时候，x加倍，此时x并不吃掉y；

在2.5分钟的时候，每个x吃掉一个y；

在3分钟的时候，x加倍，此时x并不吃掉y；

在3.5分钟的时候，每个x吃掉一个y（此时的20个x中，10个是新生的x，因为距离出生过了0.5分钟，所以吃掉一个y；还有10个是老的x，因为距离上次吃y已经过了1分钟，所以再吃掉一个y）；

在4分钟的时候，y加倍，x并不吃y；

在4.5分钟的时候，每个x吃掉一个y（因为此时的20个x都是老的x了）；

在5分钟的时候，x不变，y也不变；

在5.5分钟的时候，每个x吃掉一个y；

在6分钟的时候，x加倍，y加倍，此时x并不会吃掉y；

……

通过以上，我们可以得出x和y的数量变化的规律：

x并不会死亡，数量随着时间呈指数增长；

y自身会随着时间的增加而增加，但是其数量还受到x的限制；

我们还可发现，x在时间为2的倍数的时候加倍，y在时间是3的倍数的时候加倍，而x吃掉y是在每个半分钟的时候发生的，所以当x吃y的时候，x不会加倍，y也不会加倍。

因此，可以把以上三个时间看成是相互独立的。

时间	x的数量	y的数量	备注
0.0	10	90
0.5	10	80	80=90-10
1.0	10	80
1.5	10	70	70=80-10
2.0	10	140	140=70*2
2.5	10	140	130=140-10
3.0	20	130
3.5	20	110	110=130-20
4.0	20	220	220=110*2
4.5	20	200	200=220-20
5.0	20	200
5.5	20	180	180=200-20
6.0	40	360
6.5	40	320	320=360-40
7.0	40	320
7.5	40	280	280=320-40
8.0	40	560	560=280*2
8.5	40	520	520=560-40
9.0	80	520

由上面的规律得到程序代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int i;
	int x=10,y=90;
	for(i=1;i<=120;i++)
	{
		if(i%2==1)y=y-x;	//每当到了半分钟的时候，x会吃掉y
		if(i%4==0)y=y*2;	//每隔2分钟，y分裂一次 
		if(i%6==0)x=x*2;	//每隔3分钟，x分裂一次 
	}
	cout<<y<<endl;
	return 0; 
}

运行结果：

94371840

评论：该题目作为2012年蓝桥杯的第一道题目，本身并不是很难，只不过需要考生细心的对微生物的增值过程进行分析，分别找到x和y的变化规律，问题就迎刃而解了……