数学基础知识积累——范数

范数:是对向量和矩阵的一种度量,实际上是二维和三维向量长度概念的推广,是绝对值概念的自然推广。

定义1:若向量的某个实值函数f(x)=||x||,满足,

          (1)正定性:||x||=>0,且||x||=0当且仅当x=0。

          (2)齐次性:对任意实数,都有。

          (3)三角不等式:对任意,有||x+y||<=||x||+||y||。

则称:||x||为上的一个向量范数(vector norms)

常用的有:

                 

                 

                 

定义2:若某矩阵的某个实值函数f(A)=||A||,满足,

         (1)正定性:||A||=>0,且||A||=0当且仅当A=0。

         (2)齐次性:对任意实数,都有

        (3)三角不等式:对任意,都有||A+B||<=||A||+||B||.

        (4)相容性:对任意的,都有||AB||<=||A|| ||B||.

则称:||A||为上的一个矩阵范数(matrix norms)

常用的有:(列范数)

                     (2--范数)

                    (行范数)

定义3:对于给定的向量范数和矩阵范数,若任意,,都有,

则称所给的向量范数和矩阵范数相容。

    

 

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