最近《算法导论》快看完图论部分了,很多有关图的算法都彻底搞懂并加以证明了。现在主要是将理解的思想用到题目中来加强下。这个题目主要是判断一下整个图是否是强连通的,很简单,可以用tarjan也可以用kosaraju。因为不要求找出所有的强连通分量,所以这里只是借用了kosaraju的思想,然后本题的解答简化的异常简单。当然后面我也用tarjan做了一下,代码一同附上。
3 3 1 2 2 3 3 1 3 3 1 2 2 3 3 2 0 0
Yes No
思路:如果这个图是强连通的,那么从任意一个顶点s开始进行DFS都可以访问到图中的所有点,如果不能访问到所有点那么就说明这个图肯定不是强连通图,但能访问到所有点也并不能说明此图为强连通,只有所有点同时也能访问到这个点才说明此图为强连通图。这就可以利用kosaraju的思想,将图进行逆置,然后在从s开始DFS,此时若能访问到所有点则说明未逆置的图中所有点都有到达s的路径,综上此图就为强连通图。若以上两个条件(在G中从s开始能访问到所有顶点,在G转置中从s开始也能访问到所有顶点)有一个不满足就不是强连通图。当然这个点从1..N中随便选择一个就行,我的代码选择的1.。提交虽然最坏情况下是两遍DFS,但是由于我将DFS非递归化,所以时间也就是
O(V + E),常数也不大,2左右吧。
#include <cstdio> #include <stack> #include <vector> using namespace std; const int N = 10005; vector<int> adj[N], t_adj[N]; bool visit[N]; int n, m, cnt; //利用非递归的DFS来防止MLE //通过传入的是adj或者t_adj来进行两遍DFS bool dfs(int rt, vector<int> *graph) { stack<int> st; st.push(rt); visit[rt] = true; cnt = 0;//用来统计从rt能访问到图中节点的个数 while (!st.empty()) { int u = st.top(); ++cnt; st.pop(); for (int i = 0; i < graph[u].size(); ++i) { if (visit[graph[u][i]])continue; st.push(graph[u][i]); visit[graph[u][i]] = true; } } if (cnt == n)return true; return false; } //将图做转置 void transform() { for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (unsigned j = 0; j < adj[i].size(); ++j) { t_adj[adj[i][j]].push_back(i); } } } bool kosaraju() { memset(visit, 0, sizeof(visit)); bool ret = dfs(1, adj); if (!ret)return false; transform(); memset(visit, 0, sizeof(visit)); ret = dfs(1, t_adj); if (ret)return true; return false; } int main() { int a, b; while (scanf("%d %d", &n, &m) != EOF && (m + n)) { for (int i = 0; i < m; ++i) { scanf("%d %d", &a, &b); adj[a].push_back(b); } if (kosaraju()) { printf("Yes\n"); } else { printf("No\n"); } for (int i = 1; i <= n; ++i) { adj[i].clear(); t_adj[i].clear(); } } return 0; }
tarjan 解法
由于只需要找到一个强连通分量,如果他的元素为整个图的节点则这张图就为强连通图,否则就不是强连通分量,所以也可以将tarjan算法进行大量简化就可以了。
不需要是否在栈中的判断,也不需要栈来存放元素,不需要找到所有强连通分量,找到一个就可以退出了,根据记录的量就可以得出结论了。
#include <cstdio> #include <vector> #include <stack> using namespace std; const int N = 10005; int n, m, timer; vector<int> adj[N]; bool visit[N], mark; int number[N], low[N]; stack<int> st; int minx(int a, int b) { if (a > b)return b; return a; } void tarjan(int rt) { if (!mark)return; number[rt] = low[rt] = ++timer; visit[rt] = true; for (unsigned i = 0; i < adj[rt].size(); ++i) { int t = adj[rt][i]; if (!visit[t]) { tarjan(t); low[rt] = minx(low[rt], low[t]); } low[rt] = minx(low[rt], number[adj[rt][i]]); } if (low[rt] == number[rt] && rt != 1) { mark = false; } } int main() { int a, b; while (scanf("%d %d", &n, &m) != EOF && (m + n)) { for (int i = 0; i < m; ++i) { scanf("%d %d", &a, &b); adj[a].push_back(b); } memset(visit, 0, sizeof(visit)); timer = 0; mark = true; tarjan(1); if (mark && timer == n) { printf("Yes\n"); } else { printf("No\n"); } for (int i = 1; i <= n; ++i) { adj[i].clear(); } } return 0; }