第十五章动态规划之“矩阵链乘法”

装配线调度与矩阵链乘法是很典型的动态规划的两个例子。关于这俩例子对于理解动态规划的作用稍后补上。这个程序的时间复杂度为Ω(n^3)，这个可以通过替换法证明。

输出最优加括号的代码对于理解递归很有帮助，蹭蹭蹭，先往回跑，路上什么也不干，跑到头再跑回来，把该干的都干了，先自顶向下，再自底向上。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

void MatrixChainOrder(int (*a)[2],unsigned int (*m)[7],int (*s)[7])
{
	for(int i=1;i<=6;i++)
	{
		m[i][i]=0;
	}
	
	for(int l=2;l<=6;l++)
	{
		for(int i=1;i<=6-l+1;i++)
		{
			int j=i+l-1;
			m[i][j]=1<<31;
			for(int k=i;k<j;k++)
			{
				//cout<<m[i][j];system("pause");
				int temp=m[i][k]+m[k+1][j]+a[i][0]*a[k][1]*a[j][1];
				if(m[i][j]>temp)
				{
					m[i][j]=temp;
					s[i][j]=k;
				}
			}
		}
	}
}

void PrintOpticalOrder(int i,int j,int (*s)[7])
{
	if(i==j)
	{
		cout<<"A"<<i;
	}
	else
	{
		cout<<"(";
		PrintOpticalOrder(i,s[i][j],s);
		PrintOpticalOrder(s[i][j]+1,j,s);
		cout<<")";
	}
}

int main()
{
	int n=6;
	int a[7][2]={{0,0},{30,35},{35,15},{15,5},{5,10},{10,20},{20,25}};
	unsigned int m[7][7];
	int s[7][7]={{0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0}};
	MatrixChainOrder(a,m,s);
	PrintOpticalOrder(1,6,s);
//	cout<<m[1][6]<<" "<<s[1][6];
	system("pause");
}