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封步宇AIGC
文字音频视频自动化工具python音视频ffmpeg人工智能
MoviePy是一个强大的Python库,用于视频编辑和处理。它支持多种基本操作,如视频剪切、拼接、插入标题,以及更高级的视频合成(非线性编辑)、视频处理和自定义特效创建。MoviePy能够读写包括GIF在内的常见音频和视频格式,并且兼容Windows、Mac和Linux操作系统,支持Python2.7和3.x版本MoviePy基于ffmpeg和ImageMagick,提供了易于使用的API,能够
- 如何使用wireshark 解密TLS-SSL报文
风清扬-独孤九剑
wireshark测试工具网络
目录前言原理操作前言现在网站都是https或者很多站点都支持http2。这些站点为了保证数据的安全都通过TLS/SSL加密过,用wireshark并不能很好的去解析报文,我们就需要用wireshark去解密这些报文。我主要讲解下mac在chrome怎么配置的,浏览器一定要支持HTTP2。原理获取TLS握手阶段生成的密钥,也就是说通过Chrome浏览器DEBUG日志中的握手信息生成密钥,wiresh
- C++网络程序设计
0zxm
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在C++网络编程中,使用BerkeleySocketsAPI是一种常见的方法来实现跨平台的TCP通信。BerkeleySocketsAPI最初是在UNIX系统上开发的,但它已经被广泛移植到其他操作系统,包括Windows。示例代码client.cpp#include#include#ifdef_WIN32#include#pragmacomment(lib,"ws2_32.lib")//Winso
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萧离x1aolone
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最近换了M1以后,着实是让我头疼了一番,只能接一个屏怎么能有生产力?搜了一阵,网上的内容都是ORICO的软文,那玩意可能好使,但是一千多的售价我觉得确实有点贵了,我只是需要一个扩展屏幕的拓展坞,别的都没啥用,我并不愿意花这个钱去解决这个问题搜了半圈,能解决这个问题的产品也不多,应该都是用displaylink的方案解决的,我发现这个是最便宜的nexhype适用macbook拓展异显M1苹果电脑屏幕
- 什么是多模态机器学习:跨感知融合的智能前沿
非凡暖阳
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在人工智能的广阔天地里,多模态机器学习(MultimodalMachineLearning)作为一项前沿技术,正逐步解锁人机交互和信息理解的新境界。它超越了单一感官输入的限制,通过整合视觉、听觉、文本等多种数据类型,构建了一个更加丰富、立体的认知模型,为机器赋予了接近人类的综合感知与理解能力。本文将深入探讨多模态机器学习的定义、核心原理、关键技术、面临的挑战以及未来的应用前景,旨在为读者勾勒出这一
- iMac电脑启动ideal跑Java项目报错(Class JavaLaunchHelper is implemented in both...One of the two will be used.)
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第一次在iMac上面跑ideal,启动一个main方法出现报错(objc[19374]:ClassJavaLaunchHelperisimplementedinboth/Library/Java/JavaVirtualMachines/jdk1.8.0_121.jdk/Contents/Home/bin/java(0x10d1cb4c0)and/Library/Java/JavaVirtualMa
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一只小七月
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jdk的路径有误,解决办法是使用快捷键ctrl+shift+alt+s,会出现以下界面将jdk选择为不标红可用的版本即可。最后程序就能正常运行了。
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目录前言一、查看当前npm镜像源二、切换到淘宝镜像源三、验证是否成功切换四、其他注意事项总结前言要切换npm到淘宝的最新镜像源,您可以按照以下步骤操作:一、查看当前npm镜像源在更改npm镜像源之前,首先需要查看当前npm正在使用的镜像源地址。您可以通过在命令行(如Windows的CMD、PowerShell或Linux/macOS的Terminal)中输入以下命令来查看:npmconfigget
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全速前行
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这件事困扰我们多时了。我们一直想用非源码编译的方式解决此事,按如下步骤。这种获取系统签名的方法如下:1、apk中需要使用android:sharedUserId=”android.uid.system”这个属性。在Manifest文件修改,如下:2、将app做无签名编译(AndroidStudio)用命令行编译Windows:gradlew.batassembleReleaseMac/linux:
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- 用python操作浏览器的三种方式_经验 | python 操作浏览器的三种方式
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第一种:selenium导入浏览器驱动,用get方法打开浏览器,例如:importtimefromseleniumimportwebdriverdefmac():#browser=webdriver.Chrome()#browser=webdriver.Firefox()browser=webdriver.Ie()browser.implicitly_wait(5)browser.get("htt
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- python微博 关键词 爬虫
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2025年爬虫精通专栏python爬虫开发语言媒体
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- 运行.py文件
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运行.py文件一、使用命令行打开命令行终端在Windows上,你可以按下Win+R键,然后输入cmd并回车,或者通过开始菜单搜索“命令提示符”并打开。在Mac或Linux上,你可以在应用程序或搜索中找到并打开Terminal。导航到.py文件所在的目录使用cd命令来切换目录。(注意cd命令跳转目录,如果是和当前不同的磁盘,需要增加/d命令,例如cd/dD:\目标目录)例如,如果你的.py文
- Zoom视频会议软件详细使用教程
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Zoom是一款功能强大的视频会议软件,广泛用于远程工作、在线教育、虚拟会议等场景。本教程将详细介绍如何使用Zoom进行会议的创建、加入、管理以及各种高级功能的设置和应用。第一部分:准备工作和基本概述1.1下载和安装Zoom首先,你需要下载并安装Zoom客户端或移动应用程序。Zoom支持多种操作系统,包括Windows、MacOS、iOS和Android。访问Zoom官网(zoom.us)或者你的应
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1什么是免费ARP免费ARP(GratuitousARP)是一种特殊的ARP(地址解析协议)报文。通常情况下,ARP用于将一个IP地址解析为对应的MAC地址,而免费ARP则不用于请求解析,而是主机自发地发送自己的IP地址和MAC地址信息给网络中的其他设备。免费ARP的主要用途包括:更新或刷新网络中其他设备的ARP缓存:当一台主机更换了网卡或者IP地址发生改变后,它可以通过发送免费ARP来通知网络中
- C++ macro: Variadic macros (可变参数宏)
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C++C++macroVariadicmacros可变参数宏
C++macro:Variadicmacros{可变参数宏}1.Variadicmacroextensions(可变参数宏扩展)2.Variadicmacros3.llama.cppReferences1.Variadicmacroextensions(可变参数宏扩展)VariadicmacroextensionsrefertotwoextensionstoC99andStandardC++rel
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【PyCharm】相关链接【PyCharm】连接JupyterNotebook【PyCharm】快捷键使用【PyCharm】远程连接Linux服务器【PyCharm】设置为中文界面【PyCharm】远程连接Linux服务器PyCharm提供了远程开发的功能,使得开发者可以在本地编辑代码或使用服务器资源。下面将详细介绍如何使用PyCharm远程连接Linux服务器。准备工作PyCharm专业版:社区
- 如何使用IDE的代码自动生成功能提升开发效率
默 语
#ideaspringboot
摘要在日常的Java开发过程中,IDE(集成开发环境)是每个开发者的得力助手。对于Java开发者来说,如何高效地使用IDE的自动生成功能,可以大大提升编程效率,减少重复性工作。本篇博客将介绍如何利用IntelliJIDEA和Eclipse自动生成getter、setter、toString方法,以及如何使用快捷键生成构造函数,帮助你更加高效地进行开发。引言Java是一种强类型、面向对象的编程语言。
- 基于Keystone架构的DSP
方克明
TI-DSP基于Keystone架构DSP
一、keystone架构组成部分1).全新的C66x定点/浮点内核:速度高达1.25GHz的高性能DSP内核,单个器件上可实现最高320GMAC和160GFLOP定点及浮点整合性能,整合多个DSP,节省板级空间,降低成本和电源需求。2).可配置协处理器:用于减轻系统微处理器的特定处理任务。3).层级存储器:重点讲述。4).TeraNet交换结构:芯片内部总线矩阵。5).多内核导航器(Multico
- 鸿蒙+flutter 干货来咯!
程序媛-雪儿
鸿蒙ArkTSharmonyosflutter华为鸿蒙混合开发
好多人在纯撸鸿蒙,极少公司走鸿蒙+flutter的路线,你们想走这个路线的,我给你们趟坑了我做的时候是24年3月份,那会好多库不支持,让给官方提供了一下我的项目里面的库,后来他们填完,基本一半不支持,如今6月份了,适配的差不多了,flutter_flutter也升级了,对应鸿蒙api12的flutter版本也已经升级了。如何在MacOS上使用Flutter构建鸿蒙App1、相关库主要是2个Flut
- MAC安装Cloudera QuickStart VM+incubator-griffin相关配置过程
youyouiyiy
virtualboxcentosclouderagriffin
1.加载镜像至VirtualBox中,处理器核数调整至最少2个,内存默认最小4096MB。2.在虚拟机配置中增加共享文件夹路径。3.我的Macbook多加了一个屏幕,第一次启动在独立屏上显示CENTOS界面,分辨率只有800*600,关闭,修改显存大小和VirtualBox的“偏好设置”,“显示”,最大屏幕尺寸为空。重启就好了。4.Cloudera已经将所有组件都装好了,我是因为卸载重装了mysq
- C#遇见TensorFlow.NET:开启机器学习的全新时代
墨夶
C#学习资料1机器学习c#tensorflow
在当今快速发展的科技世界里,机器学习(MachineLearning,ML)已经成为推动创新的重要力量。从个性化推荐系统到自动驾驶汽车,ML的应用无处不在。对于那些习惯于使用C#进行开发的程序员来说,将机器学习集成到他们的项目中似乎是一项具有挑战性的任务。但随着TensorFlow.NET的出现,这一切变得不再困难。今天,我们将一起探索如何利用这一强大的工具,在熟悉的.NET环境中轻松构建、训练和
- 【Python进阶】Python中的操作系统接口:使用os模块进行系统调用
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pythonpython开发语言
1、操作系统接口的重要性1.1操作系统接口概览操作系统接口就像一座桥梁,连接着用户程序与底层操作系统服务。它是软件开发中不可或缺的一部分,让程序员能够借助标准化的方式与操作系统进行对话,执行诸如文件管理、进程控制、系统资源分配等各种关键任务。操作系统接口可分为以下几类:●命令行接口:通过shell或命令行工具直接与系统交互。●图形用户接口:如WindowsExplorer或MacOS的Finder
- MacOS安装nvm实现多Node版本管理和自由切换
Ceramist
NodeJS
在MacOS上安装nvm(NodeVersionManager)来实现多Node.js版本的管理和自由切换,可以按照以下步骤进行。nvm是一个管理多个Node.js版本的工具,它允许你在不同版本之间自由切换,非常适合需要在不同项目中使用不同Node.js版本的开发者。1.安装Homebrew如果你还没有安装Homebrew,请先安装Homebrew。Homebrew是一个流行的包管理工具,可以方便
- iOS开发入门(一)
ape阿浩
iosobjective-cswift
iOS开发是做什么的呢?这一点嘛,主要做iOS操作系统上的应用软件,包括iPhone和iPad上的各种App,主要使用的语言是Objective-C和Swift开发语言,这两种语言都是面向对象的编程语言。iOS开发使用什么开发工具呢?统一使用Xcode进行开发,Xcode可以从AppStore进行获取,这个集成开发工具(IDE)既可以开发iOS应用软件,也可以开发macOS应用软件,Xcode中可
- Objective-C语言的数据类型
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包罗万象golang开发语言后端
Objective-C数据类型详解Objective-C是一种面向对象的编程语言,主要用于macOS和iOS应用程序的开发。作为C语言的超集,Objective-C继承了C语言的基本数据类型,同时也引入了一些独特的特性。本文将对Objective-C的各种数据类型进行详细的介绍,以帮助读者更好地理解和使用这种语言。一、基本数据类型1.整型(IntegerTypes)整型用于表示整数。在Object
- idea大小写转换快捷键,及设置快捷转换格式
小可乐-我一直在
intellij-ideajavaide
idea给用户提供了大小写快速转换的快捷键shift+Alt+u,贴心的idea还给提供了7种转换方式,我一般只用a_bc转驼峰aBc本来挺好用的但每次要按快捷键5次才能达到我的效果,所以请看设置图:只勾选两个,保存后就只会在这两种格式之间互相转换了
- ASPICE 4.0引领自动驾驶未来:机器学习模型的特点与实践
亚远景aspice
机器学习自动驾驶人工智能
ASPICE4.0-ML机器学习模型是针对汽车行业,特别是在汽车软件开发中,针对机器学习(MachineLearning,ML)应用的特定标准和过程。ASPICE(AutomotiveSPICE)是一种基于软件控制的系统开发过程的国际标准,旨在提升软件开发过程的质量、效率和可靠性。ASPICE4.0中的ML模型部分则进一步细化了机器学习在汽车软件开发中的具体要求和流程。以下是对ASPICE4.0-
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe