POJ 2551 Ones（我的水题之路——重点，末尾有几个1）

Ones

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Description

Given any integer 0 <= n <= 10000 not divisible by 2 or 5, some multiple of n is a number which in decimal notation is a sequence of 1's. How many digits are in the smallest such a multiple of n?

Input

Each line contains a number n.

Output

Output the number of digits.

Sample Input

3 
7 
9901

Sample Output

3
6
12

Source

Waterloo local 2001.06.02

题意理解起来也有一定困难。

给一个数字n，问，在其末尾加上多少个1，可以被n本身整除，如：3，加上3个1，为3111可以被3整除；7，加上7个1，为71111111.

这道题很难想，说实话不算水题，看到末尾加1，首先想到的是高精度，甚至想好了用java，之后用了long long暴力试了试，果然范围不够- -，其实想想也知道，之后看了discuss才知道正确解法，在这里向大牛致敬。

将一个数取下来，然后从1对n本身取模（%），之后将取模之后的数字乘以10加1，再取模，直到取模为0.

请先看下面的代码，在这里我做解释。

如n=3. 结果为3111.

   第一次，第一个1加上为 31 = 30 + 1, 其中30可以被3整除，所以之后的计算，我们仅需要考虑1即可。

   第二次，我们对1后面加上一个1，为1 * 10 + 1 = 11 = 9 + 2.其中9可以被3整除，需要对2末尾加1，再整除3即可。

   第三次，我们对2后面加上一个1，为21可以整除3，循环结束。

   所以我们一共在n末尾加上了三个1.输出3.

注意点：

1）由这里，整理一个规律（可能已经有定理了= =）：就是说一个大数，如果要对于它进行操作然后取整，可以先对其取模，之后再对于其余数进行后续处理。

代码（1AC）：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

int main(void){
    int num;
    int n;
    int i, j;

    while (scanf("%d", &n) != EOF){
        num = i = 1;
        num %= n;
        for (; num; i++){
            num = num * 10 + 1;
            num %= n;
        }
        printf("%d\n", i);
    }
    return 0;
}