★【视野动态规划】【NOI2011】智能车比赛
智能车比赛 【问题描述】 新一届智能车大赛在 JL 大学开始啦!比赛赛道可以看作是由 n 个矩形区域 拼接而成(如下图所示) ,每个矩形的边都平行于坐标轴,第 i 个矩形区域的左 下角和右上角坐标分别为(xi,1,yi,1)和(xi,2,yi,2)。 题目保证:xi,1<xi,2=xi+1,1,且 yi,1< yi,2,相邻两个矩形一定有重叠在一起的边 (如图中虚线所示) ,智能车可以通过这部分穿梭于矩形区域之间。
选手们需要在最快的时间内让自己设计的智能车从一个给定的起点 S 点到 达一个给定的终点 T 点, 且智能车不能跑出赛道。假定智能车的速度恒为 v 且转 向不消耗任何时间,你能算出最快需要多少时间完成比赛么? 【输入格式】 从文件 car.in 中读入数据。 输入的第一行包含一个正整数 n,表示组成赛道的矩形个数。 接下来 n 行描述这些矩形, 其中第 i 行包含 4 个整数 xi,1, yi,1, xi,2, yi,2, 表示第 i 个矩形左下角和右上角坐标分别为(xi,1, yi,1)和(xi,2, yi,2)。 接下来一行包含两个整数 xS, yS,表示起点坐标。 接下来一行包含两个整数 xT, yT,表示终点坐标。 接下来一行包含一个实数 v(1≤v≤10 ),表示智能车的速度。 【输出格式】 输出到文件 car.out 中。 仅输出一个实数,至少精确到小数点后第六位,为智能车完成比赛的最快时 间。 第4页 共7页 第二十八届全国信息学奥林匹克竞赛 第一试智能车比赛 【评分标准】 对于每个测试点,如果你的输出结果和参考结果相差不超过 10–6,该测试点 得满分,否则不得分。 【样例输入】 2 1 12 2 203 4 1 1 30 1.0 【样例输出】 2.41421356 【数据规模与约定】 约定 所有坐标均为整数 且绝对值不超过 40000所有测试数据的范围和特点如下表所示 测试点编号 n 的规模 1 n≤1 2 n≤5 3 4 5 n≤200 6 7 8 n≤2000 9 10此题考察视野动态规划。从左到右枚举每一个点，然后向右搜寻，将在视野中的点进行松弛，直到视野为零为止。
一开始没看清楚题，此题所有矩形从左到右依次给出，并且前一个矩形的右界一定是后一个矩形的左界。
Accode：
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define sqr(x) ((x) * (x))
using std::min; using std::max;
const int maxN = 2010;
const double INF = 1e198;
struct vec
{
int x, y; vec() {}
vec(int x, int y): x(x), y(y) {}
vec operator-(const vec &b) const
{return vec(x - b.x, y - b.y);}
int operator*(const vec &b) const
{return x * b.y - y * b.x;}
} S, T;
struct Rec
{
int x1, x2, y1, y2;
vec ld() {return vec(x1, y1);}
vec lu() {return vec(x1, y2);}
vec rd() {return vec(x2, y1);}
vec ru() {return vec(x2, y2);}
bool has(vec p) const
{return p.x >= x1 && p.x <= x2 && p.y >= y1 && p.y <= y2;}
} rec[maxN]; int n;
double f[maxN << 2], ans = INF, _v;
inline double dist(const vec a, const vec b)
{return sqrt(sqr(a.x - b.x) + sqr(a.y - b.y));}
inline bool check(vec lower, vec upper, vec st, vec ed)
{
if (st.x > ed.x) return 0;
if ((upper - st) * (ed - st) > 0) return 0;
if ((lower - st) * (ed - st) < 0) return 0;
return 1;
}
inline void calc(int Now, vec st, double val)
{
if (val > 1e197) return;
vec lower(st.x, st.y - 1), upper(st.x, st.y + 1);
//定义初始上界为正上方，初始下界为正下方，
//上下界对应的向量分别为：
//lower-st以及upper-st。
for (int i = Now; i < n; ++i)
{
if (check(lower, upper, st, rec[i].ld()))
f[(i << 2) + 0] = min(f[(i << 2) + 0], val
+ dist(st, rec[i].ld()));
if (check(lower, upper, st, rec[i].lu()))
f[(i << 2) + 1] = min(f[(i << 2) + 1], val
+ dist(st, rec[i].lu()));
if (check(lower, upper, st, rec[i].rd()))
f[(i << 2) + 2] = min(f[(i << 2) + 2], val
+ dist(st, rec[i].rd()));
if (check(lower, upper, st, rec[i].ru()))
f[(i << 2) + 3] = min(f[(i << 2) + 3], val
+ dist(st, rec[i].ru()));
if (rec[i].has(T) && check(lower, upper, st, T))
ans = min(ans, val + dist(st, T));
//以上几块为更新距离部分，若这些点在视野中则更新。
if (i < n - 1)
{
vec dn(rec[i].x2, max(rec[i].y1, rec[i + 1].y1)),
up(rec[i].x2, min(rec[i].y2, rec[i + 1].y2));
if (rec[i].x2 == st.x)
{
if (st.y < dn.y || st.y > up.y)
{
f[(i << 2) + 4] = min(f[(i << 2) + 4], val
+ dist(st, rec[i + 1].ld()));
f[(i << 2) + 5] = min(f[(i << 2) + 5], val
+ dist(st, rec[i + 1].lu()));
return;
}
//这部分是处理起始点在一个矩形的右边界的情况。
}
else
{
if ((upper - st) * (up - st) < 0) upper = up;
if ((lower - st) * (dn - st) > 0) lower = dn;
if ((lower - st) * (upper - st) < 0) return;
//更新上下界，若上界低于下界则直接退出。
}
}
}
return;
}
int main()
{
freopen("car.in", "r", stdin);
freopen("car.out", "w", stdout);
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; ++i)
scanf("%d%d%d%d",
&rec[i].x1, &rec[i].y1,
&rec[i].x2, &rec[i].y2);
scanf("%d%d%d%d%lf", &S.x, &S.y, &T.x, &T.y, &_v);
if (S.x > T.x) std::swap(S, T);
for (int i = 0; i < n << 2; ++i) f[i] = INF;
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
if (rec[i].has(S)) calc(i, S, 0);
calc(i, rec[i].ld(), f[(i << 2) + 0]);
calc(i, rec[i].lu(), f[(i << 2) + 1]);
calc(i, rec[i].rd(), f[(i << 2) + 2]);
calc(i, rec[i].ru(), f[(i << 2) + 3]);
//注意计算顺序，必须严格从左到右计算。
}
printf("%.10lf\n", ans / _v);
return 0;
}