并查集

并查集 (Union-Find Sets) 是一种简单而用途广泛的高级数据结构

并查集可以描述这样一个逻辑结构：有若干个元素，将其分成若干个不相交的集合，每个集合相互独立

使用并查集可以方便地进行以下两种操作：
1、 判断两个元素是否属于同一个集合
2、 合并两个元素所在的集合

并查集机构的储存结构为一棵采用双亲表示法的树，通常用数组来储存。每个元素还有权值：

#define MAX 1000

struct Union_Find_Sets
{
    int parent;
    int rank;
}set[MAX];

其中parent的值为正数时，表示该节点的父节点的下标值，为负数时表示该节点为根节点，其负数的绝对值为该集合包含节点的个数

rank则为权值，在不同的情况下有不同的含义，由程序员自己来决定

对于并查集主要有以下三种操作

//初始化并查集
void MakeSet()    
{
    int i;
    for (i = 0; i < MAX; i ++)
    {
        //初始阶段每个节点单独构成一个集合
        set[i].parent = -1;
        //权值的初始值视具体情况而定
        set[i].rank = 0;    
    }  
}

//查找包含节点x的集合的根节点，返回其下标
int FindSet(int x)    
{
    int i, tmp;
    for (i = x; set[i].parent >= 0; i = set[i].parent);

    //压缩路径，提高以后的查找效率
    while (i != x)    
    {
        tmp = set[x].parent;
        //把搜索路径上所有节点的父节点都直接改为根节点
        set[x].parent = i;    
        x = tmp;
    }

    return i;
}

//合并a和b所在的集合
void Union(int a, int b)    
{
    int fa, fb;
    fa = FindSet(a);
    fb = FindSet(b);
    
    //a和b已经在同一集合
    if (fa == fb)
        return;    

    //将较小的集合变为较大的集合的子集
    if (set[fa].parent < set[fb].parent)    
    {
        set[fa].parent += set[fb].parent;
        set[fb].parent = fa; 
    }
    else
    {
        set[fb].parent += set[fa].parent;
        set[fa].parent = fb;
    }
}

以上便是并查集的基本介绍，为了进一步加深对并查集的理解

提供几道并查集的题目给大家练习：
1.pku 2524 Ubiquitous Religions
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2524
2.pku 1182 食物链
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1182
3.pku 1988 Cube Stacking
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1988