POJ 1873 The Fortified Forest(凸包+枚举)

POJ 1873 The Fortified Forest(凸包+枚举)

http://poj.org/problem?id=1873

题意:

       有n颗树,每颗树有x,y坐标和它的价值vi和它的木材能构成篱笆的长度Li. 现在你必须砍掉一些树,使得砍掉的树能构成篱笆的总厂>=剩余树的凸包周长. 现在的问题是,你要使得砍掉树的价值之和尽量小(如果有价值相同的解,就输出那个砍的树最少的解),问你需要砍哪些书? 树数目<=15

分析:

       由于树的规模比较小,所以我们直接用位压缩枚举所有树被砍的情况,然后看当前树状态S下,剩余的树的凸包是否能被被砍树的木材包围? 如果能的话,就用被砍树的价值和去更新最优解.

       注意:如果剩下没有被砍的树有1颗的话,那么不需要木材就能包围它. 如果剩余2颗的话,那么需要两倍的这两棵树的距离长的木材才能包围.

AC代码: C++提交可通过, G++有double精度问题.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

//精度控制
const double eps=1e-8;
int dcmp(double x)
{
    if(fabs(x)<eps) return 0;
    return x<0?-1:1;
}

//点
struct Point
{
    double x,y;
    Point(){}
    Point(double x,double y):x(x),y(y){}
    bool operator==(const Point &rhs)const
    {
        return dcmp(x-rhs.x)==0 && dcmp(y-rhs.y)==0;
    }
    bool operator<(const Point &rhs)const
    {
        return dcmp(x-rhs.x)<0 || (dcmp(x-rhs.x)==0 && dcmp(y-rhs.y)<0);
    }
};

//向量
typedef Point Vector;

//点-点==向量
Vector operator-(Point A,Point B)
{
    return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);
}

//叉积
double Cross(Vector A,Vector B)
{
    return A.x*B.y-A.y*B.x;
}

//求凸包且返回周长
double ConvexHull_Length(Point *p,int n,Point *ch)
{
    sort(p,p+n);
    n=unique(p,p+n)-p;
    int m=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        while(m>1 && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2])<=0) m--;
        ch[m++]=p[i];
    }
    int k=m;
    for(int i=n-2;i>=0;i--)
    {
        while(m>k && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2])<=0) m--;
        ch[m++]=p[i];
    }
    if(n>1) m--;

    double ans=0;//周长
    if(m==1) ans=0;
    else
    {
        ch[m]=ch[0];
        for(int i=0;i<m;i++)
            ans+= sqrt((ch[i].x-ch[i+1].x)*(ch[i].x-ch[i+1].x)+(ch[i].y-ch[i+1].y)*(ch[i].y-ch[i+1].y));
    }
    return ans;
}

const int maxn=15+5;
Point p[maxn],ch[maxn];
double x[maxn],y[maxn],v[maxn],l[maxn];
int main()
{
    int n,kase=0;
    while(scanf("%d",&n)==1 && n)//漏判断n退出条件,WA了我一阵
    {
        if(kase>0) printf("\n");

        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x[i],&y[i],&v[i],&l[i]);

        double min_val=1e8; //砍树最小价值和
        double min_len;     //当前剩余木材数
        int min_num=1e8;    //砍树最小数目
        int min_state;      //最佳状态

        int N=(1<<n);
        for(int S=1;S<N;S++)//遍历每个状态,S表示不砍的树集合
        {
            double cur_val=0;//当前砍树总价值
            double cur_len=0;//木材总长度
            int cur_num=0;   //砍树总颗数
            for(int i=0;i<n;i++)
            if(!((S)&(1<<i)) )//砍掉的树
            {
                cur_val+=v[i];
                cur_len+=l[i];
            }
            else              //不砍的树,构成凸包
                p[cur_num++]=Point(x[i],y[i]);

            //求凸包周长
            double sum_len=ConvexHull_Length(p,cur_num,ch);

            //木材数目>=篱笆凸包周长
            if(dcmp(cur_len-sum_len)>=0)
            if(dcmp(min_val-cur_val)>0 || (dcmp(min_val-cur_val)==0 && min_num>cur_num) )
            {
                min_val=cur_val;
                min_num=cur_num;
                min_state=S;
                min_len=cur_len-sum_len;
            }
        }
        printf("Forest %d\nCut these trees:",++kase);
        for(int i=0;i<n;i++)if((~min_state)&(1<<i))
            printf(" %d",i+1);
        printf("\nExtra wood: %.2lf\n",min_len);
    }
    return 0;
}