pku acm 1006
常规解法（AC）：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int PCYCLES = 23;
const int ECYCLES = 28;
const int ICYCLES = 33;
const int LCM = PCYCLES*ECYCLES*ICYCLES;//最小公倍数
int nextPeak(int p,int e,int i,int d)
{
int k = max<int>(max<int>(p,e),i) + 1;
for(;;k++)
{
if((k-p)%PCYCLES == 0 && (k-e)%ECYCLES == 0 && (k-i)%ICYCLES == 0)
break;
}
k %= LCM;//防止k大于最小公倍数LCM
if(k <= d) k += LCM;//防止返回负值
return k - d;
}
int main()
{
int physical,emotional,intellectual,d;
freopen("in.txt","r",stdin);
int count = 1;
cin>>physical>>emotional>>intellectual>>d;
while(physical != -1 && emotional != -1 && intellectual != -1 && d != -1)
{
cout<<"Case "<<count++<<": the next triple peak occurs in "<<nextPeak(physical,emotional,intellectual,d)<<" days."<<endl;
cin>>physical>>emotional>>intellectual>>d;
}
return 1;
}测试数据：
365 365 365 265
0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1
使用“中国剩余定理”求解(AC)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int PCYCLES = 23;
const int ECYCLES = 28;
const int ICYCLES = 33;
int nextPeak(int p,int e,int i,int d)
{
int n;
n = (5544*p+14421*e+1288*i-d+21252)%21252;
if(n==0)n=21252;
return n;
}
int main()
{
int physical,emotional,intellectual,d;
freopen("in.txt","r",stdin);
int count = 1;
cin>>physical>>emotional>>intellectual>>d;
while(physical != -1 && emotional != -1 && intellectual != -1 && d != -1)
{
cout<<"Case "<<count++<<": the next triple peak occurs in "<<nextPeak(physical,emotional,intellectual,d)<<" days."<<endl;
cin>>physical>>emotional>>intellectual>>d;
}
return 1;
}
基本原理：
“中国剩余定理”简介、算理及其应用
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我国古代数学名著《孙子算经》中，记载这样一个问题： “今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何。”用现在的话来说就是：“有一批物品，3个3个地数余2个，5个5个地数余3个，7个7个地数余2个，问这批物品最少有多少个?”这个问题的解题思路，被称为“孙子问题”、“鬼谷算”、“隔墙算”、“韩信点兵”等等。那么，这个问题怎呢？明朝数学家程大位把这一解法编成四句歌诀：
三人同行七十（70）稀，
歌诀中每一句话都是一步解法：第一句指除以3的余数用70去乘；第二句指除以5的余数用21去乘；第三句指除以7的余数用15去乘；第四句指上面乘得的三个积相加的和如超过105，就减去105的倍数，就得到答案了。即：
70×2＋21×3＋15×2－105×2=23 《孙子算经》的“物不知数”题虽然开创了一次同余式研究的先河，但由于题目比较简单，甚至用试猜的方法也能求得，所以尚没有上升到一套完整的计算程序和理论的高度。真正从完整的计算程序和理论上解决这个问题的，是南宋时期的数学家秦九韶。秦九韶于公元1247年写成的《数书九章》一书中提出了一个数学方法“大衍求一术”，系统地论述了一次同余式组解法的基本原理和一般程序。
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根据以上基本原理，则对于pku acm 1006这道题，相当于读入p,e,i,d 4个整数，已知(n+d)%23=p%23; (n+d)%28=e%28; (n+d)%33=i%33,求n 。
解法如下：
使33×28被23除余1，用33×28×8=5544；
使23×33被28除余1，用23×33×19=14421；
使23×28被33除余1，用23×28×2=1288。
（5544×p+14421×e+1288×i）%（23×28×33）=n+d
n=（5544×p+14421×e+1288×i - d）%（23×28×33）