（博客搬迁啦）pku1276多重背包问题（http://poj.org/problem?id=1276）

刚看到这题的时候，想都没多想，就开始暴力，结果runtime error，我想那应该是数组越界了。因为我暴力的解法的空间复杂度是nk[1]*nk[2]*、、、不用多想也知道是越界了，可是我好久后才发现，真水~

这是个多重背包问题，第二次我把它转化为01背包问题，结果TLE. 因为我把它转化为N*nk[i]张钞票，cash的最大值为100000，这种做法显然会超时。不过我的体会也挺深的，就是01背包的思想很重要，其他背包问题可以通过一定的方式转化为01背包问题，加上一定的优化，就能达成我们的目的。优化后的01背包的状态转移方程为：

for i=1..N

    for v=V..0

        f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]};

第三次重敲代码，我是用二进制思想来进行优化的。就是把nk[i]件物品分成2^0，2^1，、、、，2^(k-1），nk[i]-2^(k-1)，这些项的和为nk[i]，即可以通过这些来构成0~nk[i]期间的任一一种情况。这是一个很好的优化，时间复杂度降到(V*Σlog n[i])，对于这题来说已经够优化了。我提交的结果时间是76MS.多重背包转化后的伪代码如下：

k = 1;

while(k <= nk[i])

{

          zeroone(); / / 这是01背包；

          nk[i] -= k;

           k *=2;

}

k = nk[i];

zeroone();

pku1276的代码

code:

#include<string.h>
#include<stdio.h>
#define n 100005

int max(int a, int b)
{
 return a > b ? a : b;
}

int main()
{
 int f[n];
 int cash, N, nk[11], dk[11];
 int i, j, p, k;
 while(scanf("%d %d",&cash, &N) != EOF)
 {
  memset(f, 0, n*sizeof(int));
  for(i = 1; i <= N; i++)
   scanf("%d%d", &nk[i], &dk[i]);
  for(p = 1; p <= N; p++)       
  {
            for(k = 1; k <= nk[p]; k*=2)
            {
                   for(i = cash; i >= k*dk[p]; i--)
                    {
                            f[i] = max(f[i], f[i-k*dk[p]]+k*dk[p]);
                      }
                    nk[p] -= k;
              }
             k = nk[p];
           for(i = cash; i >= k*dk[p]; i--)
          {
                 f[i] = max(f[i], f[i-k*dk[p]]+k*dk[p]);
           }
  }
  printf("%d\n", f[cash]);
   }
}