游戏引擎中的相机系统

        下面应用《微分几何》中的欧氏空间等距变换，导出从世界坐标系到观察坐标系的变换，并结合directx9.0和C++来实现一个简单的相机类。

        1。假设世界坐标系用I=(i,j,k)和O（0，0，0）来表示，观察坐标系用E=（e1,e2,e3)和P（a,b,c）来表示，其中，E=A*I（这里E和I表示为列向量）。A为正交矩阵，由A1=（a11,a12,a13），A2=（a21,a22,a23）,A3=（a31,a32,a33）组成。

 

        2。设世界坐标系中的任意一点Q（x,y,z）在观察坐标系中表示为（x0,y0,z0），于是有OQ = OP + PQ （向量，由于不太方便，在此并未给出图形）

 

（x,y,z）*I = （a,b,c）*I + （x0,y0,z0）*E，           （I，E为列向量）

 

（x,y,z）*I = （a,b,c）*I + （x0,y0,z0）*A*I；        （E=A*I）

 

于是有（x0,y0,z0）* A= （x,y,z） - （a,b,c）；

             （x0,y0,z0） = （（x,y,z） - （a,b,c））*A-1；           （A-1表示A的逆）

             （x0,y0,z0） = （（x,y,z） - （a,b,c））*At；             （At表示A的的转置，因为A为正交矩阵，逆等于转置）

 

用齐次坐标表示为

             （x0,y0,z0） = （x,y,z）*B；                （B为A的逆矩阵）

            B由 B1=（a11,a21,a31,0），B2 =（a12,a22,a32,0）,B3 = （a13,a23,a33,0）,B4 =（-a*e1,-b*e2,-c*e3,1）组成

 

因此相机类的代码如下，仅给出部分代码
class CCamera
{

public:
 CCamera();         //构造函数
 virtual ~CCamera(){};      //析构函数
 void GetMatrix(D3DXMATRIX& matrix) ;  //获得变换矩阵
 void SetPosition(const D3DXVECTOR3& pos); //设置位置
 void GetPosition(D3DXVECTOR3& pos) const; //获得位置坐标
 virtual void Walk(float units) = 0;   //前后移动
 virtual void Strafe(float units) = 0;  //左右移动
 virtual void Fly(float units) = 0;   //上下移动
 virtual void Pitch(float angle);   //仰俯
 virtual void Yaw(float angle);    //偏航
 virtual void Roll(float angle)=0;   //滚动

 protected:

 D3DXVECTOR3  m_position;     //位置（P）
 D3DXVECTOR3  m_right;     //右向量（e1）
 D3DXVECTOR3  m_up;      //上向量（e2）
 D3DXVECTOR3  m_look;      //方向向量（e3）
}; 

 

 

//计算观察矩阵

void CCamera::GetMatrix(D3DXMATRIX& matrix)
{
 //规范化向量

 D3DXVec3Normalize(&m_look,&m_look);

 D3DXVec3Cross(&m_up,&m_look,&m_right);
 D3DXVec3Normalize(&m_up,&m_up);

 D3DXVec3Cross(&m_right,&m_up,&m_look);
 D3DXVec3Normalize(&m_right,&m_right);

 

//计算A的逆矩阵B

 matrix._11 = m_right.x;  matrix._12 = m_up.x; matrix._13 = m_look.x; matrix._14 = 0;                 //B1
 matrix._21 = m_right.y;  matrix._22 = m_up.y; matrix._23 = m_look.y; matrix._24 = 0;                //B2
 matrix._31 = m_right.z;  matrix._32 = m_up.z; matrix._33 = m_look.z; matrix._34 = 0;                  //B3

 

//B4
 matrix._41 = - D3DXVec3Dot(&m_position,&m_right);
 matrix._42 = - D3DXVec3Dot(&m_position,&m_up);
 matrix._43 = - D3DXVec3Dot(&m_position,&m_look);
 matrix._44= 1.0f;

}