- mac 查看 ssh key
程序猿小白菜
gitssh
mac查看sshkey每次需要配置ssh的时候,都需要上网去搜,怎么查看查找自己的ssh,今天我自己就记录一下这个简单的方法。找到.ssh文件夹cd~/.ssh查看ssh文件夹下面的文件ls要是你电脑生成了ssh,则包含3个文件“id_rsa,id_rsa.pub,known_hosts”查看需要的rsa.pub文件catid_rsa.pub最后复制数据,放在git仓库设置里就可以啦
- Python实现观察者模式
麦田里走一夜
PYTHONpython观察者模式开发语言
请关注【来玩AI】公众号体验人工智能来玩AI>>>Python实现观察者模式观察者模式python代码实现说明应用场景观察者模式模式是一种常用的设计模式,可以在对象之间建立一对多的依赖关系。Python中实现观察者模式有多种方式,下面给出一种基于类和装饰器的实现方式:python代码实现classObserver:defupdate(self,observable,*args,**kwargs):
- 第十一章:服务器信道管理模块
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仿Rabbit消息队列c++消息队列
目录第一节:模块介绍第二节:通信协议第三节:信道模块实现3-1.类型别名定义3-2.Channel类3-3.ChannelManager类下期预告:该模块在mqserver目录下实现。第一节:模块介绍服务器信道的作用是处理来自于客户端的各种请求,然后返回一个响应,那么客户端都有哪些请求呢?比如:交换机的声明与创建、队列的声明与创建、绑定与解绑等。请求的种类如此多,信道要怎么识别这些请求,执行对应的
- spring boot、spring cloud、spring cloud alibaba 之间的版本对应关系
薄荷街的兔比先生
springbootspringcloudjava
大家在引用pom的时候还是要以官方推荐版本为主,不然容易出现未知的问题。1.springboot和springcloud的版本关系官方提供的版本对照表https://start.spring.io/actuator/info{"git":{"branch":"93e528fc7e79e41a513e493d057499401a15eb67","commit":{"id":"93e528f","ti
- Python连接SQL SEVER数据库全流程
m0_74824865
面试学习路线阿里巴巴数据库pythonsql
背景介绍在数据分析领域,经常需要从数据库中获取数据进行分析和处理。而SQLServer是一种常用的关系型数据库管理系统,因此学习如何使用Python连接SQLServer数据库并获取数据是非常有用的。以下是Python使用pymssql连接SQLServer数据库的全流程:安装pymssql库本地账号设置脚本连接数据导入函数实现一、安装pymssqlpymssql是Python连接SQLServe
- 使用 acme.sh 申请和管理 免费SSL 证书:告别 certbot 的繁琐
lihuang319
linuxssl
使用acme.sh申请和管理SSL证书:告别certbot的繁琐引言介绍SSL证书的重要性传统certbot的痛点(如live目录、复杂的配置)acme.sh的优势(轻量、灵活、自动化)一、acme.sh简介什么是acme.shacme.sh的主要特点支持多种DNS服务商自动化续期直接指定证书路径无需额外依赖二、安装acme.sh基本安装curlhttps://get.acme.sh|sh-sem
- Spring Cloud Alibaba Spring Cloud Spring Boot 版本对应关系
马丁半只瞄
javaspringspringbootspringcloud
版本不对应可能有以下报错:Failedtobindpropertiesundermybatis-plus.configuration.result-maps[0]NoClassDefFoundError:reactor/netty/http/server/WebsocketServerSpec$Builderreactor.netty.resources.ConnectionProvider.el
- Composer如何通过GitHub Personal Access Token安装私有包:完整教程
lihuang319
composergithubphp
使用Composer安全管理您的PHP私有依赖包一、前言在PHP开发中,我们经常需要将内部工具包托管为私有仓库。传统的账号密码验证方式存在安全隐患,而GitHubPersonalAccessToken(PAT)提供了一种更安全的鉴权方案。本文将通过4个核心步骤+3个避坑指南,手把手教您在Composer中优雅地使用PAT安装私有包。二、为什么要用PAT?安全性:细粒度权限控制(可设置过期时间/单仓
- redis集群迅速搭建(个人学习和测试用)
yinhezhanshen
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笔者使用ubuntu操作系统下载redis地址:Indexof/releases/,选择最新的版本下载。解压后进入目录,直接make就可以编译。编译成功后在src目录下会生成redis-server和redis-cli可执行文件。进入redis目录下的utils/create-cluster目录,执行./create-clusterstart,快速启动6个实例zy@zy-VirtualBox:~/
- Failed to retrieve application JMX service URL
乘风破浪的刘能
先是在eventlog里面提示了红字的这个信息。然后项目就无法启动。会报一些配置文件无法找到的问题。顺着去找对应的配置文件也都存在。这个问题搜到的都是复制粘贴的解决办法。我照着他们说的弄啊弄也没好。然后clean一下重新打个包就好了。(狗头)
- 探索React的深度应用:React Survey——构建问卷神器
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- 探索表单设计新境界:React JSON Schema Form 编辑器
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探索表单设计新境界:ReactJSONSchemaForm编辑器react-json-schema-form-builderVisualeditorforformsbasedonjsonschema,builtinReactJS项目地址:https://gitcode.com/gh_mirrors/re/react-json-schema-form-builder在当今快速迭代的软件开发领域,灵活
- 指定的服务已标记为删除
勤不了一点
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同时也适合xampp下的apache、mysql等各个服务转发:https://www.iteye.com/blog/inexus-1608761想重新在windows里部署svn服务,所以第一步删除svn服务:管理员权限下运行cmd:“scdeletesvnserver”之后再部署svn的服务:“sccreatesvnserverbinpath="C:\ProgramFiles\Tortoise
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smile__su
pythonpythonkafka
先启动hadoop,zookeeper,kafka启动命令hadoop启动命令sbin/start-all.shzookeeper启动命令./bin/zkServer.shstart每台机器都要启动kafka启动命令bin/kafka-server-start.shconfig/server.properties每台机器都要启动进行以下操作的前提是将hadoop,zookeeper,kafka安装
- server.servlet.session.timeout: 12h(HTTP 会话的超时时间为 12 小时)
小丁学Java
产品资质管理系统servlethttpfirefox
从你提供的配置文件(应该是SpringBoot的application.yml或application.properties文件)来看,以下部分与会话超时时间相关:server:servlet:session:timeout:12h#timeout:30cookie:name:VENDER_SID会话超时时间的设置server.servlet.session.timeout:12h:这行配置明确指
- 【redis】redis key 分析
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面试题汇总与解析毕业设计课程设计springbootvue.js源码
redis_key_sizes.shhttps://gist.github.com/epicserve/5699837redis-cli,theRediscommandlineinterfacehttps://redis.io/topics/rediscliRedisScripting:EVALscriptnumkeyskey[key...]arg[arg...]https://www.w3res
- Python -- asyncio库
鹿夏
asyncio协程前言问题的引出多线程版本多进程版本生成器版本事件循环协程FutureTask任务协程的使用回调的使用多个任务执行使用回调,如下新语法TCPEchoServer举例aiohttp库安装文档开发前言3.4版本加入标准库。asyncio底层基于selectors实现,看似库,其实就是个框架,包含异步IO、事件循环、协程、任务等内容问题的引出defa():forxinrange(3):p
- 爬虫学习第一篇(认识爬虫流程和使用工具)
笨鸟笃行
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认识爬虫什么是爬虫?爬虫听着好像是一个什么虫子的名字,其实爬虫是一个自动化请求网站并提取数据的程序,简单理解即是一个自动化爬取数据的脚本例如以下就是一个十分简单的爬虫代码(不过这个代码不适用于所有网页,只能爬取一些没有限制的网站)importrequests#导入请求库url=""#输入爬取内容的地址res=requests.get(url)#发送请求到url这个地址print(res.statu
- 爬虫第二篇(网络通信之发送请求)
笨鸟笃行
python学习爬虫
发起请求请求的组成部分1.请求方式(get,post等)2.请求url(目标的url)3.请求头(一般需要包含user-agent,referer,cookie)4.请求体(主要应用于post请求,post请求的参数在请求体内,get参数一般在url里面)请求方式GET请求1.定义GET请求是HTTP协议中最常见的请求方法之一,用于从服务器获取资源。它通过URL地址来请求数据,通常用于获取网页内容
- Python爬虫实战(一):翻页爬取数据存入SqlServer_python爬虫翻页
2401_84563438
程序员python爬虫sqlserver
print(str(e))#关闭游标,断开数据库cursor.close()db.close()#实现主要逻辑defrun(self):fortype_numinrange(1,46):#1.拼接网页获取每个类别的页数pageurl=self.baseurl%(1,type_num)html_str=self.parse_url(url)page=self.get_page_num(html_st
- 镜像解决,向量数据库Milvus报错
zwzscnds
dockermilvus
MilvusMilvus是一款开源的向量数据库,具有高度的灵活性、稳定可靠性以及高速查询等特点。它支持针对TB级向量的增删改操作和近实时查询,适用于大规模向量数据的存储和检索。Milvus的官网:https://milvus.ioGithub上Milvus的链接:https://github.com/milvus-ioDockerDocker是一种容器化技术,它允许开发者将应用程序及其依赖项打包到
- Nacos作为配置中心怎么玩,以及Nacos为何启动就挂,Nacos配置中心有多简单。
YourStarYang
NacosCentos7中遇到的那些事java
首先从GitHub去找文档Nacos主要资源配置项application.properties(主要配置)汉化部分如下:#***************SpringBoot相关配置***************####默认的Web上下文路径:server.servlet.contextPath=/nacos###默认的Web服务器端口:server.port=8848#**************
- 现代前端框架渲染机制深度解析:虚拟DOM到编译时优化
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引言:前端框架的性能进化论TikTokWeb将React18迁移至Vue3后,点击响应延迟降低42%,内存占用减少35%。Shopify采用Svelte重构核心交互模块,首帧渲染速度提升580%。Discord在Next.js14中启用ReactServerComponents后,服务端数据吞吐量增加240%,客户端Bundle体积减少54%。一、主流框架技术架构差异1.1三大范式运行机制对比维度
- 在线正则网站
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网站java
地址:https://jex.im/regulex/#!flags=&re=Github地址:https://github.com/CJex/regulex[1]https://jex.im/regulex/#!flags=&re=:https://jex.im/regulex/#!flags=&re=[2]https://github.com/CJex/regulex:https://githu
- 分享---rpc运维事故处理
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rpc运维网络协议
事故案例03-QserverRPC调用大量失败一、事故背景Queryserver是内部的核心服务,负责处理数据查询请求并支持分布式缓存功能。为优化缓存一致性,新增了分布式锁逻辑:在查询请求命中缓存时需先获取分布式锁(基于Tair实现),若未获取成功则等待1秒后重试。此功能上线后,在特定异常场景下(如SQL执行失败)触发了线程池资源耗尽,最终导致RPC请求被拒绝,引发服务故障。二、事故影响(一)业务
- 使用GitPython和GitLoader进行版本控制与文档加载
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技术背景介绍Git是一种分布式版本控制系统,用于跟踪文件集的更改,通常用于程序员协作开发软件源代码。Git的特点包括支持分支和合并、轻量级、快速操作以及强大的社区支持等。在Python开发中,我们可以使用GitPython库来操作和管理Git仓库。此外,借助GitLoader,我们可以轻松地从Git仓库加载文档,以便在各种应用中使用。核心原理解析GitPython是一个Python库,它允许你通过
- 通过docker和gitlab实现项目自动打包部署
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服务部署docker容器运维
Gitlab如何实现自动打包部署到docker集群?预备知识:开发模式转变:瀑布模型——》敏捷开发——》DevOpsDevOps:DevelopmentOperations的组合词CICD:持续集成(ContinuousIntegration),持续交付(ContinuousDelivery),持续部署(ContinuousDeployment)使用Gitlab-CI实现自动打包部署通过pipel
- BagelDB:AI的开源向量数据库
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人工智能数据库python
BagelDB:AI的开源向量数据库BagelDB(OpenVectorDatabaseforAI)是一个类似于GitHub的AI数据协作平台。用户可以在这里创建、分享和管理向量数据集。BagelDB支持独立开发者的私有项目、企业内部的协作以及数据DAO的公共贡献。技术背景介绍随着人工智能和机器学习的快速发展,各种数据的重要性也在不断凸显。向量数据库作为存储向量化数据的重要工具,越来越受到开发者和
- 设计模式-行为型模式
Normal Developer
设计模式
行为型设计模式主要关注对象之间的职责分配,即它们如何交互以及如何分配职责。这类模式不仅描述了如何在对象之间划分责任,还涉及算法的封装和实现。以下是几种常见的行为型设计模式及其简要说明:1.观察者模式(ObserverPattern)目的:定义一种一对多的依赖关系,使得当一个对象的状态发生变化时,所有依赖于它的对象都会得到通知并自动更新。应用场景:事件处理系统、订阅发布机制。示例:importjav
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe