信号与系统2：正弦信号和指数信号

发现奥本海默教授竟然用左手写字诶，突然想到好多美国人都是左手写字的，他们自己见怪不怪了吧。

在我们国家用左手吃饭已经够让人惊讶一段时间了，何况是写字呢？这就是different culture吧。

想起小时候我用左手吃饭，被我爸死死教训回来，后来和我说在饭桌上吃饭多少难看，想想也挺好的。不同的文化下必须用最适合的方式才是最好的。

教授讲了主要两个重要的信号，正弦（余弦）信号，指数信号

1.首先正弦信号，更具第一节课的分析，也同样分成了连续时间与离散时间的正弦信号。

两者大部分性质都相同的情况下，就得去格外关注他们的区别了。主要说了两点：一点，周期性，二，时移与位移的关系

连续时间的表达式为 x=sin（ωt+Ψ）   离散时间的表达式 x=sin(Ωn+ξ)

（1）关于周期性：由于连续的时候t可以随意取实数，所以根据x(t)=x(t+T)可以很轻松得推导出T=2π/ω;

n必须为整数,由x(n)=x(n+N)推出来的是sin[Ω(n+N)+ξ]=sin(Ωn+ΩN+ξ)=sin(Ωn+ξ)为了让等号成立，必须式ΩN是2π的整数倍即2πm(m为整数)，故N=2π/Ω*m

只有当2π/Ω再乘以一个最小整数m使得可以得到另一个整数N，该整数N就是离散正弦信号的周期。Ω1=π/2,Ω2=4π/3,Ω3=1/6通过这三个对比即可很好理解了。

（2）关于时移为位移的关系：

连续正弦信号的时移如sin[ω(t+t0)+Ψ]=sin(ωt+ωt0+Ψ）可以将时移t0当做是相移ωt0，反过来是类似的道理。

离散正弦信号的时移t0也可以当做是Ωt0的相移，但是位移却不一定可以当做时移，因为时移必须是整数，而并不是所有的相移都可以相应转换成整数的时移。

另外两个离散信号x1=sin(Ω1n+ξ1)，x2=sin(Ω2n+ξ2)。如果Ω2=Ω1+2πm(m整数)，则两个信号相等；而对于类似的连续信号却不成立。至于原因与上面的类似就是n必须为整数作怪！！所以我觉得最好的办法就是一步一步写清楚推导过程，防止想当然，结果出错。

2.第二部分，教授讲的是指数信号，分为了实指数与复指数信号两类。而这两类信号又分为连续离散，其实四者本质是一样的，区别是

（1）我们拿实指数的分析，连续的x1=Ce^at，离散的x2=Ce^bn,但是离散却常常用x2=Cα^n(这里α=e^b)为什么这么表示呢，教授解释的一个理由是，当e^b为负数的时候，b必须为虚数，这就不是是指数信号，而用Cα^n表示可以较为方便。显然可见，实指数是没有周期的

（2）对于复指数，连续的x=Ce^at,(C=|C|e^jΦ,a=r+jw)

需要考虑 的就是周期性，同样需要分清连续与离散的不同，这是最应该让我注意的，可以直接用正弦函数的结论，连续复指数在e^rt=1时，是有周期的，周期为2π/w

离散的x=Cα^n,(C=|C|e^jΦ),当|α|^n=1展开后为x=|C|e^jwn，与正弦信号一样，是否有周期有的看w，wn为2π的整数倍才有周期！