09-04 HDU_Steps4.1 二分三分 HDU2199 HDU2899 HDU1967 HDU2141 HDU2298 HDU1597 HDU2438 HDU3400
Steps 4.1主要都是二分和三分的问题,二分这种思想很重要也很常用.另外,在浮点数运算时一定要注意精度问题.
4.1.1 HDU 2199 Can you solve this equation
函数单调递增,当f(0)>0或者f(100)<0时无解,二分答案即可,精度要到1e-6
4.1.2 HDU2899 Strange Function
凸函数,三分法可以做.我是先求导,它的导数是单调的,所以求出导数=0时的x,再代入原式就可以了
4.1.3 HDU1967 Pie
问每个人最多可以分多大的Pie,先对面积进行排序,然后在0和最大的Pie面积之间二分求答案,对每一个值计算是否可以达到F+1块,当然,优先去切大块的Pie...另外需要注意的是,计算圆形面积时 PI=acos(-1) 直接写3.141592653会有精度问题
4.1.4 HDU2141 Can You Find it
二分查找,先计算出所有a+b的结果储存并排序,然后对k,去二分查找k-c (a+b=k-c) 500MS+
当然,更好的方法是用Hash表,查找复杂度O(1),这题就当练一下二分查找了..
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef __int64 LL;
const int maxn=505;
LL a[maxn],b[maxn],c[maxn],ab[maxn*maxn];
int cas=1,n,m,l,ks,k,low,high,mid;
bool findk(int x){
low=0,high=l*n;
while(high-low>1){
int mid=(high+low)/2;
if(ab[mid]==x)return true;
if(ab[mid]>x)high=mid;
else low=mid;
}
return false;
}
int main(){
while(scanf("%d%d%d",&l,&n,&m)!=EOF){
for(int i=0;i<l;i++)scanf("%I64d",&a[i]);
for(int i=0;i<n;i++)scanf("%I64d",&b[i]);
for(int i=0;i<m;i++)scanf("%I64d",&c[i]);
//储存a+b的结果并排序
for(int i=0;i<l;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
ab[i*n+j]=a[i]+b[j];
sort(ab,ab+l*n);
printf("Case %d:\n",cas++);
scanf("%d",&ks);
while(ks--){
scanf("%d",&k);
int find=0;
//在[a+b]中查找有没有等于c-k的值
for(int i=0;i<m;i++){
if(findk(k-c[i])){find=1;break;}
}
printf(find?"YES\n":"NO\n");
}
}
}
4.1.5 HDU2298 Toxophily
直接当数学题做了(物理题?..)正交分解然后消去y变成一元二次方程,解这个方程就可以了.注意几点问题,delta<0时无解,在x==0时,方程不是一元二次方程,这时如果在原点就可直接到达,如果在y轴上则垂直上射,另外坐标在第一象限,解为正数,要选取较小的正数解..
这题虽说简单..想轻松A还是不太容易的....
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const double g=9.8;
int cas;
double x,y,v,a,b,c,ans1,ans2,delta;
int main(){
scanf("%d",&cas);
while(cas--){
scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&v);
//注意判断,x==0时,方程不是一元二次方程
if(x==0){
if(y==0)printf("0.000000\n");
if(y>0)printf("%.6lf\n",acos(-1)/2);
continue;
}
//转化为一元二次方程,未知数是tan(alpha);
a=g*x*x;
b=-x*2*v*v;
c=2*y*v*v+g*x*x;
delta=b*b-4*a*c;
//delta<0无解
if(delta<0)printf("-1\n");
else{
//选取较小的正解(x>=0,y>=0,tan(alpha)>=0)
ans1=(-b-sqrt(b*b-4*a*c))/2/a;
ans2=(-b+sqrt(b*b-4*a*c))/2/a;
if(ans2<0)printf("-1\n");
else if(ans1<0)printf("%.6lf\n",atan(ans2));
else printf("%.6lf\n",atan(ans1));
}
}
return 0;
}
4.1.6 HDU1597 Find the nth digit
水题一道,注意数据溢出问题
4.1.7 HDU2438 Turn The Corner
没有良好的数学功底真的很难做出这题,先要建系
然后列出小车上边一条边的方程,然后求这个方程和y=X的交点的最大值,很明显是个凸函数,用三分法解...不知道为什么,一开始用二分left,right,在二分mid和right的三分做一直WA,后来改成平均三分就A了..理论上来说应该都没问题啊..
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
double x,y,l,d,mid,midmid,low,high;
double cal(double jd){
return (l*sin(jd)+d/cos(jd)-x)/tan(jd);
}
int main(){
/*
以右下角为原点建立坐标系,Y=Xtan(a)+l*sin(a)+d/cos(a)
再将Y=x代入,求X关于角度a的最大值(0<=a<=PI/2);
*/
while(~scanf("%lf%lf%lf%lf",&x,&y,&l,&d)){
high=acos(-1.0)/2.0,low=0.0;
//三分法求极值
while(high-low>1e-4){
mid=(high-low)*1.0/3.0+low;
midmid=(high-low)*2.0/3.0+low;
if(cal(mid)>cal(midmid))high=midmid;
else low=mid;
}
printf(y-cal(low)>0?"yes\n":"no\n");
}
return 0;
}
4.1.8 HDU3400 Line belt
一道三分的好题,嵌套三分求解..不看大牛的文章真想不到这题是用三分法做的..
这篇文章解释的比较详细http://hi.baidu.com/myzone2009/blog/item/1f9560ccdf5d045d0eb34535.html
我是以T为自变量的,这样有一个小问题,求不在线段上走的距离时会除距离,既然有除法就要注意除0问题,所以在求距离时要加上一个小精度..否则就会WA..
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
/*
F(X)=G(X)+H(Y)
G(X)单调,H(Y)是凸函数,则F(X)也是凸函数
其中G(X)是在AB上的时间,H(Y)是在CD上的时间加上飞机上的时间
*/
double ax,ay,bx,by,cx,cy,dx,dy,p,q,r;
double l1,l2,h1,h2,m11,m12,m21,m22;
double dis(double x1,double y1,double x2,double y2){
return sqrt(1e-6+(x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
double cal(double m1,double m2){
double x1,x2,y1,y2;
x1=ax+m1*p*(bx-ax)/dis(ax,ay,bx,by);
y1=ay+m1*p*(by-ay)/dis(ax,ay,bx,by);
x2=dx+m2*q*(cx-dx)/dis(cx,cy,dx,dy);
y2=dy+m2*q*(cy-dy)/dis(cx,cy,dx,dy);
return dis(x1,y1,x2,y2)/r;
}
double calsf(double m){
l2=0,h2=dis(cx,cy,dx,dy)/q;
while(h2-l2>1e-6){
m21=(h2-l2)*1.0/3.0+l2;
m22=(h2-l2)*2.0/3.0+l2;
if(m21+cal(m,m21)<m22+cal(m,m22))h2=m22;
else l2=m21;
}
return h2+cal(m,h2);
}
int main(){
int cas;
scanf("%d",&cas);
while(cas--){
scanf("%lf%lf%lf%lf",&ax,&ay,&bx,&by);
scanf("%lf%lf%lf%lf",&cx,&cy,&dx,&dy);
scanf("%lf%lf%lf",&p,&q,&r);
l1=0,h1=dis(ax,ay,bx,by)/p;
while(h1-l1>1e-6){
m11=(h1-l1)*1.0/3.0+l1;
m12=(h1-l1)*2.0/3.0+l1;
if(m11+calsf(m11)<m12+calsf(m12))h1=m12;
else l1=m11;
}
printf("%.2lf\n",h1+calsf(h1));
}
return 0;
}