爱因斯坦的相对论
本科时学过的，现在就引用当时的话来概括一下内容。
狭义相对论：所有物理规律对于一切惯性参照系都具有相同的表现形式。
广义相对论：所有物理规律对于一切参照系（包括非惯性参照系）都具有相同的表现形式。
狭义相对论的两条公设：
a)，光速不变原理：光速在一切惯性参照系中保持不变；
b)，相对性原理：对于一切惯性系，运用该参照系的空间和时间所表达的物理规律，它们的形式都是相同的；
狭义相对论的所有定理、推论以及一切理论都是在这两个简化得不能再简化的公设的基础上推导出来的。
广义相对论扩大了狭义相对论的考察范围，把参照系从惯性参照系发展到非惯性参照系。其中，用到了一个很核心的公设，那就是等效原理。等效原理的大意是这样 的：由引力场造成的参照系与加速度的运动造成的参照系是等效的。从这个原理出发可直接推导出引力场附近的空间是“弯曲”的，它从根本上解决了一个难题，即 光经过引力场时表现出了“弯曲”的现象。然而光线总是走直线的，不会弯曲的，真正弯曲的是空间，因为空间弯曲了，所以光线经过引力场时表现出弯曲，实际 上，光仍然走直线，不会弯曲的。这也解决了水星今日点的进动剩余难题。
广义相对论（general theory of relativity）广义相对论（general theory of relativity）
爱因斯坦提出的一种引力理论。它将引力场和时空结构联系起来，引入四维洛伦茨流形作为现实时空的模型，其目的是把引力场及其作用加以几何化，因此广义相对论被认为是引力的几何理论。
广 义相对论应用的数学工具有荷兰物理学家、数学家洛伦茨提出的有关空间坐标的洛伦茨变换，德国数学家闵科夫斯基于1860年在《数的几何》中引入的闵科夫斯 基空间和1907年在《空间和时间》中引入的数学空一时观，意大利数学家里奇创立的绝对微分几何和里奇张量等。匈牙利－瑞士数学家格罗斯曼是爱因斯坦的同 学，1912年爱因斯坦在创建广义相对论时遇到数学上的困难，格罗斯曼将上述数学成果介绍给他。1913年两人合作完成了《广义相对论和引力理论纲要》， 其中物理学部分由爱因斯坦执笔，数学部分由格罗斯曼执笔。这一工作为广义相对论的建立铺平了道路。
1915年爱因斯坦完成广义相对论的创建工作，并于1916年初在《物理年鉴》上发表了长达50页的总结性论文《广义相对论基础》，标志着广义相对论的建立。其基本思想是：四维时空的几何结构和其中的物质分布与运动是互相联系的，这种联系可以用引力场方程
来 表示，这里Rij是里奇张量，R是数量曲率，G是引力常数，Tij是表示物质分布和运动的能量动量张量。特别是在真空区域中Tij＝0就应成立。广义相对 论提出后很快得到验证，首先根据计算值解释水星近日点的运动与实际观测相符合；1919年英国天文学家爱丁顿等人通过对日全食的观察又证实了广义相对论提 出的引力场所引起的光线的弯曲；1924年亚当斯通过对天狼星伴星的观察又证实了广义相对论提出的引力移，这些使广义相对论的地位得以巩固。广义相对论近 年来的发展受整体微分几何学的影响，同时它也促进了黎曼几何学等数学分支的发展。 广义相对论
general relativity
将仅适用于惯性系的狭义相对论推广到适用于任意参考系，且包括引力，阐明时间、空间性质与物质分布及运动之间相互依赖关系的相对性理论。它是A.爱因斯坦1915年对其建立作出杰出贡献的物理领域。
狭义相对论将力学和电磁学统一起来，将时间和空间统一起来，带来了时空观念的根本变革。在狭义相对论中，速度只具有相对的意义，所有的惯性系都是平权的， 没有那一个惯性系更优越，从而排除了惯性系的绝对运动；另一方面，物理作用传播的极限速度是真空中的光速c，从而在整个物理学中排除了超距作用观念。然而 也正是在这两方面狭义相对论尚存在理论上的疑难，有待于进一步发展。其一，引力现象是物理学研究的广泛课题，而牛顿万有引力定律的表述是超距作用的，它与 狭义相对论相抵触，狭义相对论不能处理涉及引力的问题，需要将引力问题纳入而发展相对论的引力论；其二，狭义相对论在否定绝对运动上还不够彻底，它否定了 一个绝对静止的惯性系，但却肯定了所有惯性系比起其他参考系更优越的地位，而且在究竟什么是惯性系的问题上还存在逻辑循环。结果造成已知物理定律却不知定 律赖以成立的参考系的困难局面，整个物理学犹如建筑在沙滩上。
爱因斯坦思考了这些问题，发展为广义相对论。其突破口是早在16世纪伽利略已经知道、而长期不能解释且未加重视的事实：物体的重力加速度为恒量，它是物体 的引力质量和惯性质量相等的结果，以后又被厄缶实验等精确证实。爱因斯坦从这一事实引出引力场与惯性力场等效的等效原理。根据等效原理，物体在无引力的非 惯性系中的运动与它在存在引力的惯性系中的运动等效，惯性系与非惯性系没有原则的区别，它们都同样好地可用来描述物体的运动，没有哪一个更优越。爱因斯坦 将狭义相对性原理推广为广义相对性原理：一切参考系都是平权的，物理定律应该在广义的时空坐标变换下形式不变。它是广义相对论的另一条基本原理。另一方 面，引力作用可以用加速系来抵消，在这一加速系中引力作用不复存在，例如在重力场中自由下落的参考系中，物体因“失重”而消除了重力。广义相对论把这一自 由下落的参考系称为局部惯性系。于是前述惯性系概念上的逻辑循环不复存在，而且在此局部落体系中的物理定律就是狭义相对论的物理定律。知道了局部惯性系内 的物理定律，可通过广义的时空坐标变换获得任意参考系内的物理定律。
按照广义相对论，在局部惯性系内，不存在引力，一维时间和三维空间组成四维平坦的欧几里得空间；在任意参考系内，存在引力，引力引起时空弯曲，因而时空是 四维弯曲的非欧黎曼空间。爱因斯坦找到了物质分布影响时空几何的引力场方程。时间空间的弯曲结构取决于物质能量密度、动量密度在时间空间中的分布，而时间 空间的弯曲结构又反过来决定物体的运动轨道。在引力不强、时间空间弯曲很小情况下，广义相对论的预言同牛顿万有引力定律和牛顿运动定律的预言趋于一致；而 引力较强、时间空间弯曲较大情况下，两者有区别。广义相对论提出以来，预言了水星近日点反常进动、光频引力红移、光线引力偏折以及雷达回波延迟，都被天文 观测或实验所证实。近年来，关于脉冲双星的观测也提供了有关广义相对论预言存在引力波的有力证据。
广义相对论由于它被令人惊叹地证实以及其理论上的优美，很快得到人们的承认和赞赏。然而由于牛顿引力理论对于绝大部分引力现象已经足够精确，广义相对论只 提供了一个极小的修正，人们在实用上并不需要它，因此，广义相对论建立以后的半个世纪，并没有受到充分重视，也没有得到迅速发展。到20世纪60年代，情 况发生变化，发现强引力天体（中子星）和3K宇宙背景辐射，使广义相对论的研究蓬勃发展起来。广义相对论对于研究天体结构和演化以及宇宙的结构和演化具有 重要意义。中子星的形成和结构、黑洞物理和黑洞探测、引力辐射理论和引力波探测、大爆炸宇宙学、量子引力以及大尺度时空的拓扑结构等问题的研究正在深入， 广义相对论成为物理研究的重要理论基础。
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广义相对论(General
Relativity) 是爱因斯坦于1915年以几何语言建立而成的引力理论，统合了狭义相对论和牛顿的万有引力定律，将引力改描述成因时空中的物质与能量而弯曲的时空，以取代 传统对于引力是一种力的看法。因此，狭义相对论和万有引力定律，都只是广义相对论在特殊情况之下的特例。狭义相对论是在没有重力时的情况；而万有引力定律 则是在距离近、引力小和速度慢时的情况。
将广义相对论应用于宇宙本身，导致了现代宇宙学的诞生。
[编辑]背景
爱 因斯坦在1907年发表了一篇探讨光线在狭义相对论中，重力和加速度对其影响的论文，广义相对论的雏型就此开始形成。1912年，爱因斯坦发表了另外一篇 论文，探讨如何将重力场用几何的语言来描述。至此，广义相对论的运动学出现了。到了1915年，爱因斯坦场方程式被发表了出来，整个广义相对论的动力学才 终于完成。
1915年后，广义相对论的发展多集中在解开场方程式上，解答的物理解释以及寻求可能的实验与观测也占了很大的一部份。但因为场方程式是一个非线性偏微分方程，很难得出解来，所以在电脑开始应用在科学上之前，也只有少数的解被解出来而已。其中最著名的有三个解：the
Schwarzschild solution (1916), the Reissner-Nordström solution and the Kerr
solution.
在 广义相对论的观测上，也有著许多的进展。水星的岁差是第一个证明广义相对论是正确的证据，这是在相对论出现之前就已经量测到的现象，直到广义相对论被爱因 斯坦发现之后，才得到了理论的说明。第二个实验则是1919年爱丁顿在非洲趁日蚀的时候量测星光因太阳的重力场所产生的偏折，和广义相对论所预测的一模一 样。这时，广义相对论的理论已被大众和大多的物理学家广泛地接受了。之后，更有许多的实验去测试广义相对论的理论，并且证实了广义相对论的正确。
另 外，宇宙的膨涨也创造出了广义相对论的另一场高潮。从1922年开始，研究者们就发现场方程式所得出的解答会是一个膨涨中的宇宙，而爱因斯坦在那时自然也 不相信宇宙会来涨缩，所以他便在场方程式中加入了一个宇宙常数来使场方程式可以解出一个隐定宇宙的解出来。但不幸地，1929年，哈伯发现了宇宙其实是在 膨涨的，这个实验结果使得爱因斯坦放弃了宇宙常数，并宣称这是我一生最大的错误(the
biggest blunder in my career)。
但根据最近的观察，宇宙常数似乎有败部复活的可能性，宇宙中存在的暗能量可能就必须用宇宙常数来解释。
[编辑]基本假设
等效原理：引力和惯性力是完全等效的。
广义相对性原理：物理定律的形式在一切参考系都是不变的。
[编辑]主要内容
爱 因斯坦提出“等效原理”，即引力和惯性力是等效的。这一原理建立在引力质量与惯性质量的等价性上。根据等效原理，爱因斯坦把狭义相对性原理推广为广义相对 性原理，即物理定律的形式在一切参考系都是不变的。物体的运动方程即该参考系中的测地线方程。测地线方程与物体自身固有性质无关，只取决于时空局域几何性 质。而引力正是时空局域几何性质的表现。物质质量的存在会造成时空的弯曲，在弯曲的时空中，物体仍然顺着最短距离进行运动(即沿着测地线运动——在欧氏空 间中即是直线运动)，如地球在太阳造成的弯曲时空中的测地线运动，实际是绕着太阳转，造成引力作用效应。正如在弯曲的地球表面上，如果以直线运动，实际是 绕着地球表面的大圆走。
引力是时空局域几何性质的表现。虽然广义相对论是爱因斯坦创立的，但是它的数学基础的源头可以追溯到欧氏几何的公理和数个 世纪以来为证明欧几里德第五公设（即平行线永远保持等距）所做的努力，这方面的努力在罗巴切夫斯基、Bolyai、高斯的工作中到达了顶点：他们指出欧氏 第五公设是不能用前四条公设证明的。非欧几何的一般数学理论是由高斯的学生黎曼发展出来的。所以也称为黎曼几何或曲面几何，在爱因斯坦发展出广义相对论之 前，人们都认为非欧几何是无法应用到真实世界中来的。
在广义相对论中，引力的作用被“几何化”——即是说：狭义相对论的闵氏空间背景加上万有引力的物理图景在广义相对论中变成了黎曼空间背景下不受力(假设没有电磁等相互作用)的自由运动的物理图景，其动力学方程与自身质量无关而成为测地线方程：