POJ 1151 Atlantis 线段树/矩形面积并

题意：求矩形的面积并。
题解：

求矩形的并，由于矩形的位置可以多变，因此矩形的面积一下子不好求

这个时候，可以采用“分割”的思想，即把整块的矩形面积分割成几个小矩形的面积，然后求和就行了

这里我们可以这样做，把每个矩形投影到 y 坐标轴上来

然后我们可以枚举矩形的 x 坐标，然后检测当前相邻 x 坐标上 y 方向的合法长度，两种相乘就是面积

 

然后关键就是如何用线段树来维护那个 “合法长度”

可以这样来搞

线段树的节点这样定义

struct node { int left,right,cov; double len; }

cov 表示当前节点区间是否被覆盖，len 是当前区间的合法长度

 

然后我们通过“扫描线”的方法来进行扫描

枚举 x 的竖边，矩形的左边那条竖边就是入边，右边那条就是出边了

然后把所有这些竖边按照 x 坐标递增排序，每次进行插入操作

由于坐标不一定为整数，因此需要进行离散化处理

每次插入时如果当前区间被完全覆盖，那么就要对 cov 域进行更新

入边 +1 出边 -1

更新完毕后判断当前节点的 cov 域是否大于 0

如果大于 0，那么当前节点的 len 域就是节点所覆盖的区间

否则

如果是叶子节点，则 len=0

如果内部节点，则 len=左右儿子的 len 之和
以上转自http://hi.baidu.com/legend_ni/blog/item/106e9f8a34ff9b04b21bba71.html

看的晕晕的，其实只需要自己画个图分析分析便可理解。

#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

#define L(x) ( x << 1 )
#define R(x) ( x << 1 | 1 )

double y[1000];
 
struct Line
{
	double x, y1, y2;
	int flag;
} line[300];

struct Node
{
	int l, r, cover;
	double lf, rf, len;
} node[1000];

bool cmp ( Line a, Line b )
{
	return a.x < b.x;
}

void length ( int u )
{
	if ( node[u].cover > 0 )
	{
		node[u].len = node[u].rf - node[u].lf;
		return;
	}
	else if ( node[u].l + 1 == node[u].r )
		node[u].len = 0; /* 叶子节点，len 为 0 */
	else
	    node[u].len = node[L(u)].len + node[R(u)].len;
}

void build ( int u, int l, int r )
{
	node[u].l = l; node[u].r = r;
	node[u].lf = y[l]; node[u].rf = y[r];
	node[u].len = node[u].cover = 0;
	if ( l + 1 == r ) return;
	int mid = ( l + r ) / 2;
	build ( L(u), l, mid );
	build ( R(u), mid, r );
}

void update ( int u, Line e )
{
	if ( e.y1 == node[u].lf && e.y2 == node[u].rf )
	{
		node[u].cover += e.flag;
		length ( u );
		return;
	}
	if ( e.y1 >= node[R(u)].lf )
		update ( R(u), e );
	else if ( e.y2 <= node[L(u)].rf )
		update ( L(u), e );
	else
	{
		Line temp = e;
		temp.y2 = node[L(u)].rf;
		update ( L(u), temp );
		temp = e;
		temp.y1 = node[R(u)].lf;
		update ( R(u), temp );
	}
	length ( u );
}

int main()
{
	//freopen("a.txt","r",stdin);
	int n, t, i, Case = 0;
	double  x1, y1, x2, y2, ans;
	while ( scanf("%d",&n) && n )
	{
		for ( i = t = 1; i <= n; i++, t++ )
		{
			scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1, &y1, &x2, &y2 );
			line[t].x = x1;
			line[t].y1 = y1;
			line[t].y2 = y2;
			line[t].flag = 1;
			y[t] = y1;
			t++;
			line[t].x = x2;
			line[t].y1 = y1;
			line[t].y2 = y2;
			line[t].flag = -1;
			y[t] = y2;
		}

		sort ( line + 1, line + t, cmp );
		sort ( y + 1, y + t );
		build ( 1, 1, t-1 );
        update ( 1, line[1] );

		ans = 0;
		for ( i = 2; i < t; i++ )
		{
			ans += node[1].len * ( line[i].x - line[i-1].x );
			update ( 1, line[i] );
		}
		printf ( "Test case #%d\n", ++Case );
		printf ( "Total explored area: %.2lf\n\n", ans );
	}
	return 0;
}