滤波器的频域理解

 滤波器的频域理解

 

        初学数字滤波器的时候，从频域进行理解能够比较简单地理解滤波器的概念，而且在信号处理的应用中，滤波器更多的也是用频域的一些特性来描述。

        如果可以做一个类比的话，数字滤波器可以比作是一个筛沙子的筛子。我们都知道如下的筛沙过程：先将一堆沙子放到筛子上，这堆沙子有大沙子，有细沙子，可能还有石头。筛沙的过程是摇动筛子。筛沙的结果是细沙子在筛子的下面，而石头和大沙子留在筛子的上面。回到数字滤波器，也是将一个输入信号，通过一个滤波器，得到一个输出。在频域来看，输出信号等于输入信号与滤波器响应的乘积。包含大沙子，细沙子及石头的沙子就相当于输入信号，筛出来的细沙子就相当于输出信号。

        理想的情况下，所有的筛子眼都是一样大的，通过筛子的沙子的直径最大不会超过筛子眼。对应到滤波器的情况就是，只有小于滤波器截止频率的信号才能通过滤波器。但实际的情况是，因为筛沙过程中，沙子受到的压力不一样，导致有一些比筛子眼稍微大一点的沙子也可能通过筛子。在实际的滤波器中，也有很小部分大于截止频率的信号通过滤波器，这在滤波器术语中叫做过渡带。

        在筛沙的过程中，必定是先在筛子上放进沙子，过一段时间之后，才会有细沙子出来。在滤波器中也一样，输入信号进入滤波器之后，也可能要过一些时间才有输出信号。这在滤波器术语中叫延迟。更通常的情况是，大一点的沙子比细一些的沙子更难通过筛子，也即是说，大沙子通常在细沙子之后出筛子。这表现在滤波器中是不同的频率的延迟时间可能不一样，术语叫做相位的非线性。

        当然，还可以作很多的类比。通过这个简单的类比，在频域上就可以非常直观地理解数字滤波器的工作原理。需要说明的是，数字滤波器的工作原理最科学的描述还必须借助数学工具，而且数字滤波的内容也远比这个简单的类比要丰富得多，复杂得多。