zoj 3732 构造(Havel-Hakimi)

题意 : 一个无向图,无环无重边,给出每个订点的度, 根据这些信息能确定唯一的图 就输出 给的单词 ,并且输出每条边 ,不是唯一的图 ,输出给的单词,并且输出两种的图的边的信息   如果无法确定一个图 ,输出 给的单词;


思路:Havel-Hakimi定理的应用,上一次看到这个定理已经是好久以前了,艰难的怀念起这个定理,写完以后各种wa,由于是别人给讲的题意,没仔细看题,最后发现居然是输出多解的时候少输出一组n和m,崩溃了……Havel-Hakimi定理还是蛮好理解的,可以百度一下,这样有解和无解都没问题,剩下的只有是否存在多解的问题。直觉上想,如果存在多解,那么其他解应该是一组解中的某些边进行交换得到的。再看看Havel-Hakimi定理的构造过程,按度数排序后,每次选一个度数最大的点,然后将后面的点的度数依次减1,表示该顶点和相应的顶点有边相连,重复进行上面的操作,如果有点的度数减到-1,那么说明无解。可以看出,这个构造过程每次都会满足一个顶点,这个过程有点类似于贪心,在这个过程中,如果把某两个点“互换”,那么就可以构造出多解的,那么什么样的两个点才可以互换呢,比如我现在已经排完序,要减的度数序列一直到p,这时,如果p+1的点的度数和p是相同的,那么p位置和p+1是可以"互换“的,连这两个点中的哪一个都不会影响结果……


#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<queue>
#include <iomanip>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std ;
const int N=100000;
struct node
{
	int x,id;
}e[200];
int a[N][2] , A,B ,top,n;

bool operator<(const node &a,const node &b)
{
    if(a.x>b.x)
        return 1;
    
    else
        return 0;
}


int main()
{
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		   for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
		   {
		   	    scanf("%d",&e[i].x);
				   e[i].id=i; 
		   }
           top = 0 ;
           int k=1,f=1;
		//   sort(e+i,e+n+i);  
		//   for(int i = 1 ; i <= n ; i++) printf("%d ",e[i].x);
		   for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
	      {
	  	     sort(e+i,e+n+1); //reverse(e+i,e+n+1);
	  	     if( e[n].x<0 || i+ e[i].x > n ) 
                   k=0;
             if(  e[i].x+i+1<=n && e[e[i].x+i].x == e[e[i].x+i+1].x && e[e[i].x+i+1].x && k==1)
             {
               k = 2;
               A = e[e[i].x+i].id;
               B = e[e[i].x+i+1].id;
               f=top;
             } 
			for(int j = 1 ; j <= e[i].x ; j++)
			{
				    a[top][0]=e[i].id;
				    a[top][1]=e[i+j].id;
				    e[i+j].x--;
				    top++;
			} 
	     } 
	  
		   if(k==0)
		   {
		   	    printf("IMPOSSIBLE\n");
		   }
		   else if(k==1)
		   {
		   	    printf("UNIQUE\n");
		   }
		   else if(k==2)
		   {
		   	     printf("MULTIPLE\n");
		   }
	
		   if(k)
		   {
		   	     printf("%d %d\n",n,top);
				if(top) printf("%d",a[0][0]);
		   	     for(int i = 1; i < top ; i++)
		   	     {
		   	     	   printf(" %d",a[i][0]) ;
		   	     } 
		   	     puts("");
		   	     if(top) printf("%d",a[0][1]);
		   	     for(int i = 1; i < top ; i++)
		   	     {
		   	     	   printf(" %d",a[i][1]) ;
		   	     } 
		   	     puts("");
		   }
		   if(k==2)
		   {
		   	     printf("%d %d\n",n,top);
		   	     if(f) printf("%d",a[0][0]);
				 else if(top)
		   	     {
		   	     	   if(a[0][0]==A)
		   	     	      printf("%d",B);
		   	     	   else if(a[0][0]==B)
						  printf("%d",A);
					   else
					      printf("%d",a[0][0]) ;	      
		   	     }
		   	     for(int i = 1 ; i < f ; i++)
		   	     printf(" %d",a[i][0]) ;
		   	     for(int i = max(f,1) ; i < top ; i++)
		   	     {
		   	     	   if(a[i][0]==A)
		   	     	      printf(" %d",B);
		   	     	   else if(a[i][0]==B)
						  printf(" %d",A);
					   else
					      printf(" %d",a[i][0]) ;
		   	     }
		   	     puts("");
		   	     
		   	     if(f)  printf("%d",a[0][1]);
		   	      else if(top)
		   	     {
		   	     	   if(a[0][1]==A)
		   	     	      printf("%d",B);
		   	     	   else if(a[0][1]==B)
						  printf("%d",A);
					   else
					      printf("%d",a[0][1]) ;	      
		   	     }
		   	     for(int i = 1 ; i < f ; i++)
		   	     printf(" %d",a[i][1]) ;
		   	     for(int i = max(f,1) ; i < top ; i++)
		   	     {
		   	     	   if(a[i][1]==A)
		   	     	      printf(" %d",B);
		   	     	   else if(a[i][1]==B)
						  printf(" %d",A);
					   else
					      printf(" %d",a[i][1]) ;
		   	     }
		   	     puts("");
		   	     
		   }
	}
	return 0;;
}


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