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Leapfrog algorithm

Leapfrog演算法

在提及Leapfrog演算法之前，我們先使用泰勒展開解析速度和位置的關係：

(1)  利用泰勒展開式把v(t)在+δt/2和-δt/2展開，如式1和式2。

(2)  將式1和式2整理後，可得速度項算式3。

(3)  利用泰勒展開式把r(t)和r(t+δt)在t+δt/2展開，如式4和式5。

(4)  將式4和式5整理後，可得位置項算式6。

式3和式6即所謂的Leapfrog演算法，其演算圖解於下圖1所示。如果想要求得整數時間差的速度量值而非半時間差的速度量值，我們可以使用平均的方式將整數時間差的速度量值求出，如式7所式，而其物理意義是把t+δt/2到t-δt/2視為等速運動。

ps.文字出處：I_Hsien_thesis_v03.1


From: http://yctcs.mse.ncku.edu.tw/?page_id=202/cmforum/leapfrog-algorithm%E8%9B%99%E8%B7%B3%E6%BC%94%E7%AE%97%E6%B3%95/

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