用FFT估计单频正弦信号的幅度

用FFT估计单频正弦信号的幅度

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        FFT是数字信号处理中最常用，也是最重要的算法。在实践中，人们常用FFT来估计信号的频率。但有时候，也需要估计单频正弦信号的幅度，这时候用FFT还能做得到吗？

        答案是显然的，用FFT同样可以估计单频正弦信号的幅度。假定信号的幅度为A，频率为f, 信号采样点数为N。FFT之后，在频率f处会出现一个谱峰，幅度用M表示。在没有频谱泄露的情况下，有如下关系：

                                                          Mpeak=A*N/2    (1)

        但我们知道，由于FFT有明显的栅栏效应，只有很少的频率点不存在频谱泄露，如图1(a)所示。于是，对那些存在频谱泄露的点来说，用式(1)来估计信号幅度会有很大的误差，最大可达36.3%，如图1(b)所示。

                    

                                                                                         图1 

        于是，在选取谱峰之后，还要对其幅度值进行一定程度的校正，才能得到幅度的更好的估计。校正的方法之一对谱峰及其附近的值进行如下加权：

                   

其中：

                

加权之后的效果如图2所示，最大估计误差约为0.0166dB。

                    

                                                         图2 

另外一种校正方式如下：

                    

其中

        

这种校正方式的最大估计误差约为0.0082dB。