HDU 4745 Two Rabbits(非连续最长回文子序列，区间DP)

HDU 4745 Two Rabbits(非连续最长回文子序列，区间DP)

HDU 4745 Two Rabbits

题目地址

题意：
两只兔子，在n块围成一个环形的石头上跳跃，每块石头有一个权值ai，一只从左往右跳，一只从右往左跳，每跳一次，两只兔子所在的石头的权值都要相等，在一圈内（各自不能超过各自的起点，也不能再次回到起点）它们最多能经过多少个石头(1 <= n <= 1000, 1 <= ai <= 1000)。

分析：
其实就是求一个环中，非连续最长回文子序列的长度。
dp[i][j] = max{ dp[i + 1][j], d[i][j - 1], (if a[i] == a[j]) dp[i + 1][j - 1] + 2 }
但是，这个dp公式仅仅是求出一个序列的非连续最长回文子序列，题目的序列是环状的，有两种思路：

1. 将环倍增成链，求出窗口为n的最长子序列，但这不是最终的解，你可以试看看Sample 2,是只能得出4,因为它在选中的回文外面还可以选中一个当做起点来跳，所以外面得判断找出来的回文外面是否还有可以当起点的石头，即可以找窗口为(n-1)的长度+1。所以解即找 窗口为n的长度或者 窗口为(n-1)的长度+1 的最大值。

2. 不倍增，直接当成一个链求dp，然后把链切成两半，求出两边的回文长度，最大的和就是解。这里不用考虑起点问题，因为两边的回文中点都可以做起点。

CODE：
解法1：

/*
*  Author:      illuz <iilluzen[at]gmail.com>
*  Blog:        http://blog.csdn.net/hcbbt
*  File:        4745.cpp
*  Create Date: 2014-02-06 13:39:27
*  Descripton:  dp 
*/

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1001<<1;

int dp[N][N];
int a[N];
int n;

int main() {
	while (scanf("%d", &n) && n) {
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%d", &a[i]);
			a[n + i] = a[i];
		}

		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for (int i = 1; i <= 2 * n; i++)
			dp[i][i] = 1;

		for (int len = 1; len < 2 * n; len++) {
			for (int i = 1; i + len <= 2 * n; i++) {
				int j = i + len;
				dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], max(dp[i][j - 1], (a[i] == a[j] ? dp[i + 1][j - 1] + 2 : 0)));
			}
		}

		int ans = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			ans = max(ans, dp[i][i + n - 1]);
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			ans = max(ans, dp[i][i + n - 2] + 1);
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;

解法2：

/*
*  Author:      illuz <iilluzen[at]gmail.com>
*  Blog:        http://blog.csdn.net/hcbbt
*  File:        4745.cpp
*  Create Date: 2014-02-06 13:39:27
*  Descripton:  dp 
*/

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1001;

int dp[N][N];
int a[N];
int n;

int main() {
	while (scanf("%d", &n) && n) {
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d", &a[i]);

		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			dp[i][i] = 1;

		for (int len = 1; len < n; len++) {
			for (int i = 1; i + len <= n; i++) {
				int j = i + len;
				dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], max(dp[i][j - 1], (a[i] == a[j] ? dp[i + 1][j - 1] + 2 : 0)));
			}
		}

		int ans = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			ans = max(ans, dp[1][i] + dp[i + 1][n]);
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}

总结：
遇到环首先考虑拆成链或者dp。