某面试算法题_最短时间找出十包粉末中的两蓝粉末。

题目：有4个杯子，10包粉末，其中有2包溶于水变蓝，其余无色，粉末溶于水2min才能显现颜色。求找出两包蓝色粉末的最短时间。假设水和粉末用不完。

解：以下给出四种解法，标记10包粉末为(1,2 ... ) 杯子为[1,2,3,4]
首先我想会不会是有某种算法，dp 二分。。 

 

法一：第一趟：[12,34,56,78]  

    每个杯子分别放两包加水融化，剩下两包不管。可能的情况：

  （1）0个杯子变色，说明剩下两包就是蓝粉末

  （2）1个杯子变色，则蓝粉末在这个杯子两包和未融化的两包其中两包，第二趟四包融化一定可以找到

  （3）2个杯子变色，则在这两个杯子的四包粉末中，第二趟可找到

 

法二： 舍友wan(3) ting(2)君想的

  第一趟：[123;456;789;10]

 （1）1个杯子变色，只能在是杯子1-3变色，蓝粉在三种颜色取两个。第二趟可找到

 （2）2个杯子变色，

    - 如果是1/2/3 + 4 变色，则下一趟找1/2/3即可。

    - 如果是123取二，假设是杯1和杯2，则分别在123取1和456取1，第二趟放置[14;25;36;15]，分析关系：杯子14有联系，24有联系。

         a. 杯1变色而杯4不变则

 

法三：从法一和法二来尝试的：

  第一趟：[1234; 3456; 5678;78910]

  连续4包，相邻两包有联系，12,23,34，所谓有联系指有两杯子放了相同的粉末

 （1）1杯子蓝，则一定是杯1的12或杯4的9 10，2会引起13蓝，3同理。

 （2）2杯子蓝，则有C(2,4)=6种组合。

　  1. 杯12蓝，则一定是1 2 3 4，因为粉末56会引起杯3蓝，第二趟可检测出；杯34蓝同理，第二趟检测7 8 9 10

     2. 杯13蓝，则一定是1 2，因为粉末56/78会引起杯2/4蓝，第二趟可检测出；杯24蓝同理，第二趟检测9 10

     3. 杯14蓝，则一定是1 2 9 10，因为34/78会引起2/3变蓝；第二趟在四包中观察即可

     4. 杯23蓝，则一定是5 6，因为粉末34/78会引起杯1/4变蓝

     

 （3）3杯子蓝，则一定是杯子123或456蓝。

     分析123蓝，如果1/2蓝，则5/6一定蓝(4种)，二者有依赖，3/4和9/10同理(4种)。答案有8种可能。

     第二趟：[15; 26; 39; 410]

     如果只有一个杯子蓝了，以杯1_15为例，则答案是15，如果两个杯子蓝了，如1_15蓝，则另一蓝杯一定是包含6的2_26。

     以上是枚举时感觉有联系分析出的。

   

法四：面试官给的，我分析了下，好奇妙。这个方法我在想出法一就在看了，没找出规律，看法二觉得很像，到法三终于豁然开朗。

  第一趟：[1234; 2567; 3689; 47910] 

  每个杯子只有一个独立的，每杯都与另外三杯有一个共同粉末(而且一包粉最多只能放在俩杯里)，放置方法：1234放在杯子1,234分别放在杯234,567放在杯子2,67分别放杯子34...

  （1）不可能只有一个杯子蓝，除了1 10，每包粉末都放在两个杯子里。

  （2）两个杯子蓝: 则只能是这两个杯子共有而其他两个杯子无联系的。第一个蓝杯中有两包ab与两个非蓝杯有联系，另一蓝杯中有两包cd与两个非蓝杯有关系。abcd排除后剩下3包粉末。例如杯子12_[1234;2567]蓝，则可能是125

  （3）三个杯子蓝，则可以排除非蓝杯的四种粉末剩下六种可能；一定有一包是这三个蓝杯中两个杯子的共同颜色+另一个杯子与非蓝杯不同的颜色，比如杯12共同_2+杯3_368，或3+256，或6+123。

         注意到粉末158是独立的，即如1蓝则6一定蓝，去掉这三个的就是（2_36,3+26,6+23），则只需检测236即可，为便于理解重写为[6,3,2; 1,5,8; 23,26,36] 。情况分析：

         - 如果出现一蓝杯(只有2/3/6)，则和对应的8/5/1组成两包即使蓝色粉末

         - 如果两蓝杯(23,26,36)就是答案

   （4）四个杯子蓝，则每包蓝粉都会放入两个杯子，粉末158 10放在一个杯子里，粉末2/3/4/6/7/9放在杯12,13,14,23,24,34里，互补的是：杯子[粉末] 12-34[29] 13-24[37] 14-23[46]，也就是说，如果粉末2蓝，则粉末9蓝，所以只要检测2即可。则检测三种粉末比如[2;3;4;]即可知道哪两包是蓝色的。

   我突然觉得这是个（排列）组合问题？？

法五： ...  

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概率优化：

@海恺 指出用法二改为[123，456，78，910]，它的时间均值为2*2/45+4*43/45 < 4； 其他方法也可以类似。。

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如果只有一包蓝色粉末？

法一：本思路由一楼楼主 kowalski 给出；

   用4bit二进制给10包粉末编码，0000~1001，对所有粉末，如果某一bit为1，则放入对应bit的杯里，比如5(0101)放入杯24中。

   最终变色结果对应的就是蓝色的粉末，分析：杯子变蓝说明杯中有蓝粉末，粉末对应bit为1未变蓝说明粉末对应位为0；

   然而对于两包蓝色以上不能一次性检测出，比如0111和000~0110中任意一包的结果都是0111(杯子2-4蓝)；因为杯子变蓝可能是由两包引起也可能是1包引起的。

 

法二：类似二分法，[12345;12+67;45+910;4+9]  

    杯1：1~5|6~10 检查其中之一即可；

    杯2：12|345，检查12即可知道345；

    杯3：1|34，如果杯2检查出示在12则杯3的1是检查是在1还是2，则3杯终止，如果是345则杯3检查是34还是5

    杯4：4，如果杯3检测出34则这是判断是3还是4；

    1~5和6~10在杯1对称而且互不干扰，所以杯2-4中同样放置6~10中的。

   此方法类似查表；也像分阶段改成分杯子；

。。。这个方法就多了。。。

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枚举的思想有枚举杯子变色的种类和粉末的可能两种方式。

以上分析如有错误，欢迎指出~

写本文时想到的，我舍友强悍的想象力，我强悍的分析力和对比总结力 哈哈哈 配一脸。

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修改：法三描述两杯蓝的情况分析不完善，法四有四杯蓝的情况，已修改，感谢12楼楼主 海恺 指出错误；另外添加了一楼楼主对一包蓝色的解法。