[算法学习]8皇后问题

问题描述： 国际象棋的“8皇后问题”：在8x8的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即8个皇后中任意两个不得处在同一行、同一列或同一对角线上。共有多少种符合条件的摆法？
解法与分析：

1. 首先是不能同一列同一行，那么每个皇后必须各独占一行一列，使用二维数组来描述就有点浪费空间了。这里我们使用一个8个元素的一维数组来表示每个皇后的每一行。
2. 那么独占一列的情况，描述起来就像是实现{0,1,2,3,4,5,6,7}这个一维数组的全排列。
3. 最后要解决的是不能在同一对角线的判断：假设两个数载一维数组nums位置i，j，那么i，j在同一对角线的条件是 i-j = nums[i]-nums[j] || j-i = nums[i]-nums[j]。

参考代码如下

  
  
  
  

   
   
   
   
/**
   
   
   
   
 * @Description: 打印所有"8皇后"的可能位置
   
   
   
   
 * @param
   
   
   
   
 * @return void
   
   
   
   
 */
   
   
   
   
public static void eightQueen()
   
   
   
   
{
   
   
   
   
 int[] queens = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
   
   
   
   
 getAllArrange(queens, 0, queens.length - 1);
   
   
   
   
}
   
   
   
   

   
   
   
   
/**
   
   
   
   
 * @Description: 数组全排列筛选
   
   
   
   
 * @param @param nums
   
   
   
   
 * @return void
   
   
   
   
 */
   
   
   
   
private static void getAllArrange(int[] nums, int start, int end)
   
   
   
   
{
   
   
   
   
 if (start > end)
   
   
   
   
 {
   
   
   
   
 System.out.println(Arrays.toString(nums));
   
   
   
   
 return;
   
   
   
   
 }
   
   
   
   
 boolean isContinue = false;
   
   
   
   
 for (int i = start; i <= end; isContinue=false,i++)
   
   
   
   
 {
   
   
   
   
 exch(nums, start, i);
   
   
   
   
 for (int a = start - 1; a >= 0; a--)
   
   
   
   
 {
   
   
   
   
 if (isDiagonal(nums, a, start))
   
   
   
   
 {
   
   
   
   
 exch(nums, start, i);
   
   
   
   
 isContinue=true;
   
   
   
   
 break;
   
   
   
   
 }
   
   
   
   
 }
   
   
   
   
 if(isContinue)
   
   
   
   
 {
   
   
   
   
 continue;
   
   
   
   
 }
   
   
   
   
 getAllArrange(nums, start + 1, end);
   
   
   
   
 exch(nums, start, i);
   
   
   
   
 }
   
   
   
   
}
   
   
   
   

   
   
   
   
/**
   
   
   
   
 *
   
   
   
   
 * @Description: 判断两个位置是否在同一对角线上
   
   
   
   
 * @param @param nums
   
   
   
   
 * @param @param i
   
   
   
   
 * @param @param j
   
   
   
   
 * @param @return
   
   
   
   
 * @return boolean
   
   
   
   
 */
   
   
   
   
private static boolean isDiagonal(int[] nums, int i, int j)
   
   
   
   
{
   
   
   
   
 int result = nums[i] - nums[j];
   
   
   
   
 return (i - j) == result || (j - i) == result;
   
   
   
   
}
   
   
   
   

   
   
   
   
/**
   
   
   
   
 *
   
   
   
   
 * @Description: 交换数组中的两个数的值
   
   
   
   
 * @param @param nums
   
   
   
   
 * @param @param i
   
   
   
   
 * @param @param j
   
   
   
   
 * @return void
   
   
   
   
 */
   
   
   
   
private static void exch(int[] nums, int i, int j)
   
   
   
   
{
   
   
   
   
 if (i == j)
   
   
   
   
 return;
   
   
   
   
 nums[i] ^= nums[j];
   
   
   
   
 nums[j] ^= nums[i];
   
   
   
   
 nums[i] ^= nums[j];
   
   
   
   
}
  
  
  
  

• 附：源码地址

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