[leetcode-Q5] Longest Palindromic Substring

要求一个字符串的最长回文子字符串。

暴力解法的时间复杂度为 O3

下面提供一个时间复杂度为 O2 的解法

动态规划法

动态规划是在暴力解法上进行优化，通过激励一些我们需要的东西，来避免暴力解法中很多重复的判断。

假设 flag[i][j] 表示子串 s[i ... j] 是否时回文，那么对于动态规划表 flag 的打表方式如下：

• 初始化：

  {flag[i][j]=trueothers=false(i>=j)

• 状态转移方程：

  flag[i][j]={flag[i+1][j−1]falseifs[i]==s[j]ifs[i]!=s[j]

代码实现如下：（附带测试程序）

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

string longestPalindrome(string s) {
    int len = s.size();
    if (len == 1)
        return s;
    int start, max = 0;
    bool flag[len][len];
    for (int i = 0; i < len; i++)
        for (int j = 0; j < len; j++) {
            if (i >= j)
                flag[i][j] = true;
            else 
                flag[i][j] = false;
        }

    for (int j = 1; j < len; j++) 
        for (int i = 0; i < j; i++) {
            if (s[i] == s[j]) {
                flag[i][j] = flag[i + 1][j - 1];
                if (flag[i][j] == true && j - i + 1 > max)
                {
                    max = j - i + 1;
                    start = i;
                }
            }
            else 
                flag[i][j] = false;
        }
    return s.substr(start, max);
}

int main () {
    string s = "abcdeedcbaaksdlfkk";
    cout << longestPalindrome(s) << endl;
    string ss = "a";
    cout << longestPalindrome(ss) << endl;
    string sss = "zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz";
    cout << longestPalindrome(sss) << endl;

    return 0;
}

还有其他更优的解法，有时间了再来补充完善。