【SDOI2014】【BZOJ3534】重建

Description

T国有N个城市，用若干双向道路连接。一对城市之间至多存在一条道路。
在一次洪水之后，一些道路受损无法通行。虽然已经有人开始调查道路的损毁情况，但直到现在几乎没有消息传回。
辛运的是，此前T国政府调查过每条道路的强度，现在他们希望只利用这些信息估计灾情。具体地，给定每条道路在洪水后仍能通行的概率，请计算仍能通行的道路恰有N-1条，且能联通所有城市的概率。

Input

输入的第一行包含整数N。
接下来N行，每行N个实数，第i+l行，列的数G[i][j]表示城市i与j之
间仍有道路联通的概率。
输入保证G[i][j]=G[j][i]，且G[i][j]=0；G[i][j]至多包含两位小数。

Output

输出一个任意位数的实数表示答案。
你的答案与标准答案相对误差不超过10^(-4)即视为正确。

Sample Input

3

0 0.5 0.5

0.5 0 0.5

0.5 0.5 0

Sample Output

0.375

HINT

1 < N < =50

数据保证答案非零时，答案不小于10^-4

Source

Round 1 Day 2

看起来好像直接对输入的矩阵计算一下行列式的值就可以了…
可以个[哔——]!
根本不对!
做不出来题到处问:



哔——
最后找到了gty大哥的blog…
好详细真是感人至深QwQ
让我们来看看正确的姿势…
令矩阵里的元素 P(i,j)=1−P(i,j) ,记一个 tmp=∏(1−P(i,j))
计算新的矩阵的行列式的值再乘上这个tmp得到答案…
不明白为什么这样吧>_<
其实我也不是很明白…

我们似乎可以通过令G(i,j)=P(i,j)来得到答案。且慢！要知道这道题目对于一棵生成树来说，它的期望应该为 ∏(i,j)∈EP(i,j)∏(i,j)∉E(1−P(i,j))。正确的方法应该为令G(i,j)=P(i,j)1−P(i,j)，最后求出|det(G)|后再乘以tmp=∏(1−P(i,j)) ，得到的即为正确答案。

所以就是这样(终于明白一些了)
要注意 1−P(i,j) 有可能等于零,这时候要手动把它变成eps
以及 P(i,j) 和 P(j,i) 乘一个就行了…别乘多了…

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 100
#define eps 1e-9
using namespace std;
int n;
double G[MAXN][MAXN];
double tmp=1;
double Gauss()
{
    double ret=1;
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int now=i;
        for (int j=i+1;j<n;j++) now=fabs(G[now][i])<fabs(G[j][i])?j:now;
        if (now!=i)
            for (int j=1;j<n;j++)   swap(G[now][j],G[i][j]);
        for (int j=i+1;j<n;j++)     
        {
            double temp=G[j][i]/G[i][i];
            for (int k=i;k<n;k++)   G[j][k]-=G[i][k]*temp;
        }
        if (fabs(G[i][i])<eps)  return 0;
        ret*=G[i][i];
    }
    return fabs(ret)*tmp;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%lf",&G[i][j]);
            double t=fabs(1-G[i][j])<eps?eps:1-G[i][j];
            if (i<j)    tmp*=t;
            G[i][j]/=t;
        }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            if (i!=j)   G[i][i]-=G[i][j];
    printf("%.10f\n",Gauss());
}