【CTSC1999】拯救大兵瑞恩（孤岛营救问题）

2219 拯救大兵瑞恩

1999年CTSC国家队选拔赛
时间限制: 1 s
空间限制: 64000 KB
题目等级 : 大师 Master

题目描述 Description

1944年，特种兵麦克接到国防部的命令，要求立即赶赴太平洋上的一个孤岛，营救被敌军俘虏的大兵瑞恩。瑞恩被关押在一个迷宫里，迷宫地形复杂，但是幸好麦克得到了迷宫的地形图。

迷宫的外形是一个长方形，其在南北方向被划分为N行，在东西方向被划分为M列，于是整个迷宫被划分为N*M个单元。我们用一个有序数对（单元的行号，单元的列号）来表示单元位置。南北或东西方向相邻的两个单元之间可以互通，或者存在一扇锁着的门，又或者存在一堵不可逾越的墙。迷宫中有一些单元存放着钥匙，并且所有的门被分为P类，打开同一类的门的钥匙相同，打开不同类的门的钥匙不同。

大兵瑞恩被关押在迷宫的东南角，即（N,M）单元里，并已经昏迷。迷宫只有一个入口，在西北角，也就是说，麦克可以直接进入(1,1)单元。另外，麦克从一个单元移动到另一个相邻单元的时间为1，拿取所在单元的钥匙的时间以及用钥匙开门的时间忽略不计。

你的任务是帮助麦克以最快的方式抵达瑞恩所在单元，营救大兵瑞恩。
输入描述 Input Description

第一行是三个整数，依次表示N,M,P的值；

第二行是一个整数K，表示迷宫中门和墙的总个数；

第I+2行（1 ≤ I ≤ K），有5个整数，依次为Xi1,Yi1,Xi2,Yi2,Gi：

当Gi ≥ 1时，表示(Xi1,Yi1)单元与(Xi2,Yi2)单元之间有一扇第Gi类的门，当Gi=0时，表示(Xi1,Yi1)单元与(Xi2,Yi2)单元之间有一堵不可逾越的墙；

（其中，|Xi1-Xi2|+|Yi1-Yi2|=1，0 ≤ Gi ≤ P）

第K+3行是一个整数S，表示迷宫中存放的钥匙总数；

第K+3+J行(1 ≤ J ≤ S)，有3个整数，依次为Xi1,Yi1,Qi：表示第J把钥匙存放在(Xi1,Yi1)单元里，并且第J把钥匙是用来开启第Qi类门的。（其中1 ≤ Qi ≤ P）

注意：输入数据中同一行各相邻整数之间用一个空格分隔。
输出描述 Output Description

输出文件只包含一个整数T，表示麦克营救到大兵瑞恩的最短时间的值，若不存在可行的营救方案则输出-1。
样例输入 Sample Input

4 4 9

9

1 2 1 3 2

1 2 2 2 0

2 1 2 2 0

2 1 3 1 0

2 3 3 3 0

2 4 3 4 1

3 2 3 3 0

3 3 4 3 0

4 3 4 4 0

2

2 1 2

4 2 1
样例输出 Sample Output

14
数据范围及提示 Data Size & Hint

3 ≤ N,M ≤ 15;

1 ≤ P ≤ 10;
其实就是个裸的分层图+最短路
2004肖天论文很清楚我也不说什么了。。。（2008论文也有）
直接Code
(写这么长好丑啊。。。其实把分层图姿势换换就短多了。。。)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define MAXN 1000000
#define MAXINT 0x7fffffff
using namespace std;
struct edge
{
    int to,w;
    edge *next;
}e[MAXN*2],*prev[MAXN];
int dis[MAXN];
bool vis[MAXN];
int num[20][20];
int map[300][300];
int minn=MAXINT;
int key[1100][20];
struct node
{
    int dis;
    int x;
    bool operator <(const node& a)const{
        return dis>a.dis;
    }
};
int top;
int n,m,p,k,s;
bool check(int x,int y,int t)
{
    for (int i=1;i<=p;i++)
    {
        if (i==t) {if (key[x][i]==0||key[y][i]==1) return 0;}
        else
        if (key[x][i]!=key[y][i]) return 0;
    }
    return 1;
}
void insert(int u,int v,int w)
{
    e[++top].to=v;e[top].w=w;e[top].next=prev[u];prev[u]=&e[top];
}
void dijkstra(int s)
{
    priority_queue<node> que;
    for (int i=0;i<=n*m*(1<<p);i++) dis[i]=MAXINT;
    dis[s]=0;que.push((node){0,s});
    while (!que.empty())
    {
        int now=que.top().x;que.pop();
        if (vis[now]) continue;
        vis[now]=1;
        for (edge *i=prev[now];i;i=i->next)
            if (dis[i->to]>dis[now]+i->w)
            {
                dis[i->to]=dis[now]+i->w;
                que.push((node){dis[i->to],i->to});
            }
    }
}
bool check(int x,int y)
{
    if (x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m) return 1;
    else return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    scanf("%d",&k);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            num[i][j]=++top;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            if (check(i,j+1)) map[num[i][j]][num[i][j+1]]=MAXN;
            if (check(i,j-1)) map[num[i][j]][num[i][j-1]]=MAXN;
            if (check(i+1,j)) map[num[i][j]][num[i+1][j]]=MAXN;
            if (check(i-1,j)) map[num[i][j]][num[i-1][j]]=MAXN;
        }
    top=0;
    for (int i=0;i<=(1<<p);i++) 
    {
        int a[12];memset(a,0,sizeof(a));
        int tp=0;
        int t=i;
        while (t)
        {
            a[++tp]=t%2;
            t/=2;
        }
        for (int j=1;j<=p;j++)
            if (a[j]) key[i][j]=1;
    }   
    for (int i=1;i<=k;i++)
    {
        int x1,y1,x2,y2,g;
        scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&g);
        map[num[x2][y2]][num[x1][y1]]=map[num[x1][y1]][num[x2][y2]]=g;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            for (int k=0;k<(1<<p);k++)
            {
                if (check(i+1,j))
                {
                    if (map[num[i][j]][num[i+1][j]]==MAXN) insert(k*n*m+num[i][j],k*n*m+num[i+1][j],1),insert(k*n*m+num[i+1][j],k*n*m+num[i][j],1);
                    else 
                    if (key[k][map[num[i][j]][num[i+1][j]]]) insert(k*n*m+num[i][j],k*n*m+num[i+1][j],1),insert(k*n*m+num[i+1][j],k*n*m+num[i][j],1);
                }
                if (check(i-1,j))
                {
                    if (map[num[i][j]][num[i-1][j]]==MAXN) insert(k*n*m+num[i][j],k*n*m+num[i-1][j],1),insert(k*n*m+num[i-1][j],k*n*m+num[i][j],1);
                    else 
                    if (key[k][map[num[i][j]][num[i-1][j]]]) insert(k*n*m+num[i][j],k*n*m+num[i-1][j],1),insert(k*n*m+num[i-1][j],k*n*m+num[i][j],1);
                }
                if (check(i,j+1))
                {
                    if (map[num[i][j]][num[i][j+1]]==MAXN) insert(k*n*m+num[i][j],k*n*m+num[i][j+1],1),insert(k*n*m+num[i][j+1],k*n*m+num[i][j],1);
                    else 
                    if (key[k][map[num[i][j]][num[i][j+1]]]) insert(k*n*m+num[i][j],k*n*m+num[i][j+1],1),insert(k*n*m+num[i][j+1],k*n*m+num[i][j],1);
                }
                if (check(i,j-1))
                {
                    if (map[num[i][j]][num[i][j-1]]==MAXN) insert(k*n*m+num[i][j],k*n*m+num[i][j-1],1),insert(k*n*m+num[i][j-1],k*n*m+num[i][j],1);
                    else 
                    if (key[k][map[num[i][j]][num[i][j-1]]]) insert(k*n*m+num[i][j],k*n*m+num[i][j-1],1),insert(k*n*m+num[i][j-1],k*n*m+num[i][j],1);
                }
            }
    scanf("%d",&s);
    for (int i=1;i<=s;i++)
    {
        int x,y,q;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&q);
        int t=num[x][y];
        for (int j=0;j<=(1<<p);j++)
            for (int k=0;k<j;k++)
                if (check(j,k,q)) insert(k*n*m+t,j*n*m+t,0);
    }
    dijkstra(1);
    for (int i=1;i<=(1<<p);i++) minn=min(minn,dis[n*m*i]);
    if (minn==MAXINT) {cout<<"-1"<<endl;}
    else cout<<minn<<endl;
}